Время переменных. Математический анализ в безумном мире

Эмоции в том виде, в каком они хранятся в человеческой памяти, не похожи на интеграл Джевонса. Перевешивают всегда последние из них. Вспоминаю одно высказывание Рэя Брэдбери: «Яркий фильм с посредственным финалом – это посредственный фильм. Напротив, средний фильм с великолепной концовкой – это отличный фильм». Что делает историю счастливой или грустной, циничной или дарящей надежду, трагической или комической? Это окончание, и больше ничего. Именно поэтому мы торопимся к постели умирающего и долго думаем о его последних словах. Именно поэтому последние минуты жизни могут перевесить все предшествующие восемь десятков лет.

Основа, на которой строится утилитаризм, – это субъективный опыт. Человеческие эмоции. Временами это основание кажется не слишком прочным и скорее напоминает поток раскаленной магмы. Это серьезный вызов мечте превратить нравственность в математику.

Но даже если и так, утилитаризм остается мощным и нужным голосом в моральной сфере. Конечно, мы можем спорить о том, что считать «величайшим добром» («Лучше быть недовольным Сократом, чем всем довольным дураком», – сказал экономист XIX в. Джон Стюарт Милль), или кто входит в число «величайших людей» («Большинство человеческих существ – сторонники видовой дискриминации», – предупреждал философ Питер Сингер), или как собрать миллиард субъективных знаний в единое множество (может быть, Лев Толстой сможет помочь?). И пусть мы отвергаем исчисление счастья по Джевонсу, но всякий раз, придумывая свои способы подсчитать то же самое – новые варианты, больше учитывающие сложную эмоциональную составляющую, – мы идем по его стопам. Явно или нет, последовательно или не очень, мы проживаем свои жизни, так или иначе исчисляя счастье.

XХIV Сражение с богами

Вы слышали о римлянах: упрямые, несговорчивые, начисто лишенные чувства юмора, да вдобавок это «наши-мраморные-обломки-будут-лежать-здесь-еще-тысячу-лет». В 212 г. до н. э. их армия подошла к побережью Сицилии, чтобы захватить непокорный маленький город Сиракузы. Историк Полибий отмечает, что они прибыли вооруженные до зубов, на 60 кораблях, «наполненных лучниками, пращниками и копьеметателями», захватив с собой четыре огромные осадные лестницы.

Но Сиракузы знали старую поговорку: «Попав в руки римлян, поступай, как римлянин». То есть сражайся, как с чертями в аду. Из маленьких и больших катапульт жители Сиракуз обрушили на римлян «град камней» и дождь железных дротиков. Затем из стен города появились огромные механические когти, хватавшие римские корабли и «бросавшие их на острые скалы или на дно моря». Историк Плутарх рассказывает: «Бо́льшая часть Архимедовых машин была скрыта за стенами, и римлянам казалось, что они борются с богами – столько бед обрушивалось на них неведомо откуда»[54].

Но дело обстояло намного хуже. Они сражались с Архимедом.

В обойме величайших математиков всех времен и народов Архимед единодушно признается ученым «первого ряда». Галилей называл его «суперчеловеком». Лейбниц твердил, что этот грек изменил само представление о гениальности, выставив более поздних мыслителей скучными и обыденными по сравнению с ним. «В голове Архимеда было больше воображения, – писал Вольтер, – чем у Гомера». Впрочем, Архимед, разумеется, никогда не получал Филдсовскую медаль – самую почетную в математике, но в его защиту можно сказать, что лицо мыслителя изображено на этой медали.

Хотите получить представление о его уме? Возьмите куб и разрежьте его на три равные части.

Три получившиеся фигуры – это идентичные пирамиды, каждая из которых имеет квадратное основание и острую вершину над одним из углов основания. Таким образом, каждая из них должна занимать 1/3 объема первоначального куба.

Пока все идет замечательно, но мы только начали.

Возьмите одну из этих пирамид и нарежьте ее на бесконечное количество чрезвычайно тонких ломтиков. Если я сделаю это правильно – а, принимая во внимание мою неуклюжесть в обращении с обычными кухонными ножами, вы, возможно, захотите лишний раз проверить мою работу с этим бесконечным концептуальным ножом, – каждое поперечное сечение должно быть идеальным квадратом.

Самый нижний квадрат представляет собой основание куба. Самый верхний выходит таким крошечным, что является одной-единственной точкой. Между этими двумя крайними случаями есть множество других квадратов промежуточного размера.

Теперь перейдем к дальнейшим действиям. Представьте себе эти квадраты как стопку бесконечного количества карт, каждая из которых толщиной с волос. Если перекладывать их с места на место, то объем не изменится, так что поехали! В данный момент у всех наших квадратов есть общий угол. Но почему бы не переместить их так, чтобы у них был общий центр? Это превратит нашу асимметричную пирамиду странного вида в классическую, в египетском стиле.

Самое замечательное – это то, что объем не изменяется. Он так и остается 1/3 от объема куба.