Все формулы мира. Как математика объясняет законы природы

Люди придумали нити и ткани для создания одежды и других полезных (а иногда просто красивых) предметов. Точно так же и создание математического описания природы – не самоцель. Это метод, позволяющий выйти на принципиально другой уровень постижения явлений реального мира и нашего представления о нем. И главное, метод, прекрасно приспособленный для сравнения нашего понимания с объективной реальностью, что позволяет отбрасывать неправильные гипотезы. Мы можем проводить измерения (эксперименты, наблюдения), получая числа, а затем сопоставлять их с теми числами, которые дают нам наши теории, путем строго количественного сравнения. Также мы можем использовать саму математику для получения новых результатов, касающихся реального мира, потому что единая математическая структура в заметной степени соответствует единой структуре физической реальности.

Жизнь не стоит на месте. Теперь мы можем, минуя стадию нити, создавать ткани из искусственных материалов. Они начинают напоминать «одежду из баллончика» в романе Станислава Лема «Возвращение со звезд». Аналогом этого в современных научных методах может быть, например, численное моделирование, основанное на клеточных автоматах. Наш способ описания мира постоянно развивается, эволюционирует.

Часть II Эволюция

А. В РАЗВИТИИ ТЕОРИЙ (НАПРИМЕР, ФИЗИЧЕСКИХ) СУЩЕСТВУЕТ ОПРЕДЕЛЕННАЯ ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ, СОСЕДСТВУЮЩАЯ С РЕВОЛЮЦИОННЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ ПАРАДИГМ.

Б. В ХОДЕ РАЗВИТИЯ НАУКИ КАКИЕ-ТО ТЕОРИИ РАЗВИВАЮТСЯ, ИНОГДА ПРЕОБРАЖАЯСЬ ПОЧТИ ДО НЕУЗНАВАЕМОСТИ, А КАКИЕ-ТО «ВЫМИРАЮТ». ЕСЛИ ТЕОРИЯ НЕ «ВЫМИРАЕТ», ТО ЧАСТО СТАРЫЕ ФОРМЫ ОСТАЮТСЯ В ХОДУ ДЛЯ ОПИСАНИЯ НЕЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЯВЛЕНИЙ.

В. ЭВОЛЮЦИЯ НАУКИ ДАЛЕКА ОТ ОКОНЧАНИЯ. ВО МНОГОМ ОНА ТОЛЬКО УСКОРЯЕТСЯ. ЕСТЬ ЕЩЕ МНОГО ЯВЛЕНИЙ, К КОТОРЫМ НАМ НАДО «ПРИСПОСОБИТЬ» НАШИ ТЕОРИИ.

Г. ФИЗИКА, ХИМИЯ И МАТЕМАТИКА НА ДРУГИХ ПЛАНЕТАХ ДОЛЖНЫ БЫТЬ ПОХОЖИ НА НАШИ.

Глава 4 «Эволюционное древо формул»

Поразительным фактом является наличие связей между всеми существующими биологическими видами. У нас у всех есть единый общий предок – LUCA[19]. Разнообразие существующего животного мира объясняется эволюцией, которая не имеет долговременной цели. На каждом отдельном этапе «решается» конкретная задача. В результате возникает множество видов, занимающих всевозможные биологические ниши и связанных друг с другом. Иногда эволюция была относительно плавной, а иногда происходили революционные изменения, в том числе связанные с внешними катастрофами. При этом важно, что наряду с высокоразвитыми сложными организмами продолжают существовать и простейшие формы жизни, мало изменившиеся за сотни миллионов лет, поскольку и для них есть свои ниши, условия в которых менялись незначительно.

В развитии науки можно увидеть множество аналогий с биологической эволюцией. Разные теории создавались в разное время, когда экспериментальные данные находились на разном уровне. Целью в первую очередь было (и остается) объяснение конкретных, наблюдаемых сейчас фактов. Именно так происходило совершенствование и развитие. При этом новые модели в той или иной степени строились на основе уже имеющихся. Хотя иногда случались и научные революции, значительно менявшие текущую парадигму. Так же, как в мире живых существ, мы видим, что более продвинутые теории, имеющие более широкую область применимости и учитывающие тонкие эффекты, часто не вытесняют полностью простые, но эффективные старые подходы. Так, мы продолжаем активно пользоваться простой ньютоновской физикой там, где эффекты теории относительности малы, т. е. ими можно пренебречь.

Рассмотрим, например, небесно-механические задачи. С некоторой долей уверенности можно утверждать, что именно с описания видимого движения Солнца, Луны и планет начинаются современные естественные науки.

Первые модели движения небесных тел были основаны на идеализированном качественном рассуждении о том, как должен быть устроен мир. Оказалось, что это не очень хорошая идея – задаваться жесткими парадигмами, вытекающими из общефилософских и/или идеологических источников. В частности, из-за такого подхода на эволюционном древе мы видим и тупиковые ветви. Геоцентрическая система мира – одна из них.

В оправдание древних надо сказать, что с чего-то надо было начинать, и это сейчас, имея за плечами сотни лет развития науки, нам легко их критиковать. Не исключено, что в чем-то мы и сами пока блуждаем в потемках. Но главное, что ранние схемы, описывающие поведение небесных тел, были кинематическими. Ничего не было известно о природе и характере тех сил, которые определяют их движение.

Тем не менее даже при таком подходе, детально анализируя большой комплекс подробных и точных наблюдательных данных[20], да еще с использованием самой передовой на тот момент математики, Иоганн Кеплер смог показать, что планеты движутся по эллиптическим орбитам, а центральное тело находится не в центре, а в одном из фокусов эллипса. Итогом этого анализа явились три закона Кеплера.