Вселенная. Происхождение жизни, смысл нашего существования и огромный космос

Поскольку мы собирались описывать изображения, на которых показано, как сливки смешиваются с кофе, в нашей ситуации случайные помехи трактовались бы как «простые», а не как сложные. Итак, в духе больцмановских представлений об энтропии мы определили «явную сложность» путём огрубления. Мы решили не отслеживать в нашей модели каждую отдельную частицу, а рассмотреть среднее количество частиц в небольшой области пространства. В таком случае явная сложность — это алгоритмическая сложность распределения кофе и сливок с известным огрублением. Это удобный способ формализации наших интуитивных представлений о том, «насколько сложным кажется изображение». Высокая явная сложность соответствует крупнозернистому (смазанному) изображению, в котором содержится множество интересных структур.

К сожалению, невозможно напрямую рассчитать явную сложность изображения. Но можно получить хорошее приближение: просто загоняем изображение в алгоритм сжатия файлов. На любом компьютере есть программы для таких операций, поэтому мы сразу взялись за дело.

В самом начале моделирования явная сложность системы невелика: полное описание системы — «сливки сверху, кофе снизу». В конце процесса явная сложность вновь низка: достаточно сказать, что в каждой точке содержится равное количество кофе и сливок. Самое интересное происходит в процессе смешивания. Мы обнаружили, что сложность развивается не обязательно — причём неважно, зависит ли она от того, как именно перемешиваются друг с другом сливки и кофе.

Грубо говоря, если молекулы сливок и кофе взаимодействуют лишь с другими ближайшими молекулами, то вы не заметите почти никакого развития сложности. Две жидкости просто постепенно перемешаются, никаких извилистых язычков не образуется.

Если ввести в систему дальнодействующие эффекты — как если бы мы помешивали кофе ложечкой, то станет гораздо интереснее. Тогда кофе со сливками не просто смешиваются — между ними возникает граница, имеющая форму фрактала. Получается изображение, обладающее высокой явной сложностью; чтобы точно его описать, нам бы понадобилось передать сложные контуры кофейно-сливочной границы, а это существенный объём информации.

Простая компьютерная модель, описывающая смешивание кофе и сливок. В самом начале конфигурация проста и постепенно усложняется. Дальнейшая эволюция вновь приведёт к её упрощению, поскольку тёмный и светлый компоненты полностью перемешаются

Отношение между понятиями «фрактальный» и «сложный» — не просто косметическое. Фрактал — это геометрическая фигура, которая выглядит практически одинаково при любом увеличении. В случае со сливками и кофе мы наблюдаем, как молекулы складываются в условно фрактальные узоры, а потом фракталы исчезают и сменяются равновесным состоянием. Это характерная черта сложности: самые интересные детали системы проявляются, если наблюдать её с увеличением, при наличии всего нескольких переменных параметров, а также когда вся система рассматривается как единое целое.

Как в физике, так и в биологии сложность зачастую возникает по иерархическому принципу: мелкие элементы объединяются в более крупные единицы, те — в ещё более крупные и так далее. Мелкие элементы остаются целостными, при этом взаимодействуя друг с другом в рамках целого. Так образуются сети, для которых характерно сложное общее поведение, возникающее на основе простых базовых законов. Автоматическая модель, описывающая кофе в чашке, слишком проста и не позволяет достоверно смоделировать этот процесс, но фрактальные очертания напоминают, сколь устойчивой и естественной бывает сложность.

Если продолжать процесс, то постепенно вся явная сложность исчезнет. Кофе и сливки просто полностью перемешаются. Стоит подождать достаточно долго — и любая закрытая система достигнет равновесия, после чего уже не будет происходить ничего интересного.

* * *

Из сказанного выше следует, что нет такого закона природы, согласно которому сложность неизбежно возникает при развитии системы из состояния с низкой энтропией к состоянию с высокой энтропией. Однако сложность может развиться — и неважно, зависит она или нет от деталей той системы, о которой вы размышляете. Простая компьютерная модель позволяет предположить, что ключевой аспект заключается в наличии дальнодействующих эффектов, при которых взаимодействуют не только смежные частицы.