Хотя Лаплас и опровергал подход Фурье, привязанный к старой тепловой теории, благодаря своей прозорливости он смог оценить математический потенциал тригонометрических рядов (или рядов Фурье) по сравнению с обычными рядами.
Развитие Френелем волновой теории света, явно противоречащей корпускулярной теории, принятой в Аркейльской школе, говорит о том, что программа Лапласа утратила монолитность. Френель представил свою работу Академии в 1815 году, но награду получил только в 1819-м. В отличие от Ньютона, который рассматривал свет как поток частиц, этот инженер выдвинул предположение о том, что свет имеет волновую природу — вслед за Гюйгенсом. Астроном Франсуа Араго, работавший над преломлением света под руководством Лапласа, также выступил в поддержку волновой концепции, которая раскрывала некоторые феномены преломления, необъяснимого в рамках корпускулярной теории. К великому удивлению и огорчению Био и Пуассона, Френель получил в 1819 году премию Академии. Небольшая группа противников Лапласа объединилась вокруг агрессивно настроенного Араго, который стремился определять научную политику страны. Он приложил много сил для защиты волновой теории света Френеля от последователей Лапласа.
Аркейльское научное общество регулярно собиралось между 1806 и 1813 годами, но в 1814 году наметился раскол. Между 1815 и 1820 годами его научное влияние падало все сильнее. После смерти Бертолле в 1822 году авторитет Лапласа также пошатнулся. Хотя ученый никогда не терял уважения публики, одержимость определенной математической моделью и воинствующее ньютонианство помешали ему понять важность новых открытий в области физики.
Не так уж и просто описать столь разностороннего человека, как Лаплас. Современники характеризовали его как серьезного, напористого карьериста, многие подчеркивали его высокомерие.
Его атеистические заявления вызывали осуждение в обществе. Лаплас стремился навязать свое мнение в любой дискуссии, он часто пользовался чужими идеями и смешивал их со своими, не указывая авторства. Эта привычка осталась с ним навсегда: в молодости он так поступал с Эйлером и Лагранжем, позже — «позаимствовал» у Лежандра полиномы и, наконец, взял у Байеса его теорию. Лаплас был похож на лису, которая заметала хвостом собственные следы.
Имена Лапласа и Лагранжа часто звучат рядом, но эти двое совсем не были похожи друг на друга. Первый — хвастливый и часто грубый, второй — скромный и скрупулезный. Лаплас придумал новые математические методы, которые гениально применил к изучению природы, но никогда не старался точно их описать. Для Лапласа математика была способом, а не самоцелью. Помимо уточнения расчетов он блестяще проводил операции с математическими выражениями. Иногда его захватывали и расчеты, и тогда он в течение долгих часов решал множество дифференциальных уравнений, вычислял приближения, записывал формулы. В области чистой математики Лагранж всегда затмевал Лапласа, но в прикладной математике, физике и политической деятельности Лапласу не было равных.
Часто, столкнувшись в исследованиях с математической задачей, Лаплас решал ее на скорую руку, в спешке, и не утруждался тем, чтобы записать полный ход рассуждений. Нафанаил Боудич (1773-1838), американский моряк и астроном, который перевел на английский язык и прокомментировал четыре из пяти томов «Небесной механики», отмечал: каждый раз, когда он встречал выражение «легко видеть, что...», то понимал — его ждут часы напряженного труда.