Вселенная в вопросах и ответах

Формально для перелета на расстояние 10 000 км (четверть окружности Земли) самолету понадобится 11,1 часа. Однако, придерживаясь направления магнитной стрелки, он, скорее всего, вообще не пролетит над Северным полюсом. Дело в том, что магнитный полюс не совпадает с географическим полюсом Земли. Но некоторые магнитные меридианы, разумеется, проходят через географические полюсы. Хотя истинная форма магнитного поля Земли довольно сложна, в первом приближении ее можно представить как помещенный в центре Земли диполь: такую форму имеет поле простого полосового магнита. Ось симметрии такого упрощенного дипольного поля проходит через поверхность Земли в двух диаметрально противоположных точках, называемых геомагнитными полюсами. Разумеется, на поверхности Земли есть и истинные магнитные полюсы, где свободно подвешенная магнитная стрелка стоит вертикально. Со временем магнитные полюсы довольно активно перемещаются, а геомагнитные — заметно медленнее. Поэтому положение тех и других следует привязывать к дате. Текущие и прогнозируемые данные о положении магнитных и геомагнитных полюсов можно найти на сайте http://wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/poles/polesexp.html. Например, координаты полюсов в 2016 г. были такие:

Предположим, самолет мог бы лететь по линиям геомагнитного поля — например, внося поправки в показания компаса. Тогда в случае, если бы он взлетел на экваторе в точке 107,3° восточной долготы, то, двигаясь в сторону геомагнитного северного полюса, он пролетел бы над географическим Северным полюсом в 11 час 06 мин по Гринвичу. Но если самолет будет строго придерживаться стрелки компаса, он достигнет магнитного полюса, наверняка не пролетев над географическим. Впрочем, в 2016 г. расстояние между ними невелико — 3,6°, т. е. всего около 400 км. В 2017–2018 гг. магнитный полюс будет на минимальном расстоянии от географического, а затем начнет удаляться.

1.5. Где же юг?

В любом городе, расположенном, как Москва, в средних широтах Северного полушария, все «тарелки» (антенны спутникового телевидения) на домах ориентированы на юг, в область небесного меридиана. Дело в том, что спутники прямого телевизионного вещания движутся по геостационарной орбите, лежащей в плоскости земного экватора на расстоянии R_ГС = 42 164 км от центра Земли, или 35 786 км от ближайшей точки экватора. Период обращения на этой круговой орбите строго равен периоду вращения Земли (23 часа 56 минут 04 секунды), поэтому спутник неподвижно «висит» над некоторой точкой экватора. Нередко эту орбиту называют «орбитой Кларка» в честь английского инженера и писателя-фантаста Артура Кларка, предложившего в 1945 г. размещать на ней спутники связи.

Для наблюдателя на Земле, находящегося на географической широте φ, геостационарная орбита видна почти параллельно линии небесного экватора, но на несколько градусов ниже его. На пересечении с небесным меридианом угол между небесным экватором и орбитой Кларка составляет

где R_⊕ = 6371 км — средний радиус Земли. Попробуйте сами вывести эту формулу.

Учтем, что R_ГС /R_⊕ = 6,62 не зависит от широты, и получим простое выражение для α = arctg [sin φ/(6,62 — cos φ)]. Поскольку высота небесного экватора в меридиане равна 90° − φ, наивысшая точка геостационарной орбиты в данной местности поднимается над горизонтом на угол β = 90° — φ — α. Для некоторых российских городов значения этих величин приведены в таблице ниже.

Как видим, в средних и особенно северных широтах России геостационарная орбита даже в меридиане видна невысоко над горизонтом. А если еще учесть, что в городе истинный горизонт всегда выше математического (дома мешают!), то понятно, что сигнал можно принимать только от спутников, «висящих» вблизи меридиана, максимально высоко над горизонтом. Именно поэтому телевизионные «тарелки» всегда нацелены почти точно на юг. При этом чем ниже на доме располагается «тарелка», тем, как правило, точнее она ориентирована на юг.

Вычислите углы α и β для своего места проживания. Найдите широту, выше которой геостационарные спутники вообще не видны. Учтите, что для радиоволн атмосферная (астрономическая) рефракция пренебрежимо мала.

1.6. Гелиограф

Будем считать, что горы имели одинаковую высоту (H), а земная поверхность между ними была идеально сферическая. Тогда мы можем использовать формулу для расстояния до горизонта, которую вывели при решении задачи «Обозреваем окрестности» из раздела «Прогулка с братьями Стругацкими». Если радиус планеты R, а высота наблюдателя H, то расстояние до горизонта: А расстояние между горными пиками (S) в нашей задаче составит 2D. Таким образом, Отсюда найдем высоту гор:

Ясно, что это минимально возможная высота, поскольку в горах не бывает идеального горизонта, да и высокая плотность воздуха вблизи поверхности Земли (т. е. у горизонта) вызывает сильное рассеяние света. Однако высоты в 2–3 км, очевидно, было бы вполне достаточно для такого эксперимента. А подобных вершин в североамериканских Скалистых горах немало.