Вселенная в вопросах и ответах

Вообще говоря, для современных телескопов доступны объекты 22÷25^m, как и угловое разрешение в 0,3÷0,5″. Но нужно иметь в виду, что для астронома, живущего у α Кентавра, Солнце будет сиять ярко, как звезда Вега на нашем небе. Такое соседство исключает возможность обнаружить планету с поверхности Земли. Но если поднять телескоп в космос, то отсутствие рассеянного в атмосфере света сделает эту проблему разрешимой. Например, космический телескоп «Хаббл» обладает угловым разрешением до 0,05″ и проницающей способностью не хуже 26^m (а при особо длительных экспозициях — вплоть до 30^m). Разумеется, космический телескоп нужно будет снабдить специальной маской, закрывающей свет самой α Кентавра, т. е. превратить его в нечто подобное внезатменному солнечному коронографу (такие инструменты принято называть звездными коронографами).

2.13. Поиск планет у Солнца — 2

Если их звезда расположена вблизи плоскости эклиптики, то смогут. Основное влияние на Солнце оказывает Юпитер. Оба они обращаются вокруг общего центра масс: Юпитер со скоростью 13 км/с, а Солнце, соответственно, со скоростью

Если эклиптическая широта наших «братьев» равна β, то проекция лучевой скорости Солнца на их луч зрения составляет 13 м/с cos β. Значит, при β > 40° они не смогут заметить периодического движения Солнца, а при меньшем угле — смогут.

Заметим, что, когда эта задача впервые была сформулирована в начале 2000-х гг., ее условие (точность 10 м/с) вполне соответствовало уровню развития астрономии тех лет. Однако нынешний (2017 г.) уровень существенно возрос, и уже можно ориентироваться на точность измерения лучевой скорости в 1 м/с. Вычислите, каков будет при этом критический угол β.

2.14. Поиск планет у Солнца — 3

Практически вся масса нашей планетной системы заключена в Юпитере, поэтому в подобных задачах можно рассматривать двойную систему Солнце — Юпитер, обращающуюся вокруг общего центра масс. Расстояние Солнца от центра масс

где r_Ю — расстояние Юпитера от центра масс, практически совпадающее с радиусом его орбиты (5,2 а. е.). Тогда амплитуда углового перемещения Солнца при наблюдении с α Кентавра при расстоянии до нее D будет

Положив М_⊙/М_Ю = 1000, получим α = 0,751×5,2/1000 = 0,004″. Значит, астрономы из системы α Кентавра не узна́ют, что у Солнца есть планеты.

2.15. Снимок издалека

Ясно, что вопрос задан не о расстоянии фотографа от Луны. Поскольку видно, что Луна у горизонта (а что на это указывает?), то расстояние фотографа от Луны такое же, как ее расстояние от центра Земли, 384 000 км (а если бы Луна была в зените?). Значит, нас интересует расстояние до группы людей, наблюдаемых на фоне лунного диска.

Берем линейку и измеряем на картинке рост среднего человека и диаметр лунного диска (разумеется, горизонтальный диаметр, поскольку вертикальный уменьшился за счет дифференциальной атмосферной рефракции, да и виден не полностью). Делим одно на другое и видим, что рост человека укладывается вдоль лунного диаметра 11 раз. Значит, угловой размер роста человека с расстояния наблюдателя составляет 1800″/11 ≈ 164″ (мы приняли угловой диаметр Луны равным 30′). Этот угол мал, поэтому для расчета можно не пользоваться тригонометрическими функциями, а просто вспомнить, сколько угловых секунд в радиане (примерно 206 265), и найти длинную сторону треугольника: L = 206 265/164 = 1258 (в единицах роста человека). Если человек на снимке имеет рост 175 см, то L = 1258×1,75 м = 2,2 км. Весьма далеко. Сам фотограф (Mark Gee) оценил это расстояние в 2,1 км (https://alexandrz.com/full-moon-silhouettes). Неплохое совпадение.

Чтобы убедиться, что мы имели право заменить тригонометрические функции простым отношением углов, вычислим sin (164″) и tg (164″). Взяв в руки калькулятор, вы увидите, что значения обеих этих функций с большой точностью равны ¹/₁₂₅₈.

2.16. Наблюдаем Марс

Фламмарион имел в виду прецессию оси вращения Марса, вызванную приливным гравитационным влиянием Солнца на экваториальное вздутие планеты. Период прецессии оценивается примерно в 175 000 лет. По истечении половины этого периода северное полушарие планеты будет повернуто к Земле в эпоху великого противостояния, совпадающую с эпохой прохождения Марса через перигелий.

2.17. Свеча на Луне

На расстоянии 570 км блеск свечи ослабнет на 5 × lg 570 = 13,8^m. Следовательно, свеча на земле (ночью!) будет с орбиты «Хаббла» видна как звезда 13,8^m + 8,25^m = 22^m. Поэтому «Хаббл» легко заметит ее. А на Луне (расстояние 384 000 км) свеча будет иметь блеск 36^m, что делает ее неразличимой даже для «Хаббла».

2.18. «Модные» телескопы