Вселенная в зеркале заднего вида

Естественно, можно просто спуститься в метро и прокатиться по красной линии, и если проделать нужные вычисления, окажется, что продолжительность поездки составит около 650 метров. Вот вам практическое применение теоремы Пифагора, хотя мы слегка изменили названия переменных:

x ² + y ² = расстояние ²

Подобной традицией мы обязаны трудам математика и философа XVII века Рене Декарта. Декартова система координат позволяет наносить все события и предметы во вселенной на своего рода карту. Например, место предмета по направлению с запада на восток принято обозначать буквой х. По направлению с юга на север мы обычно помечаем его положение как у. Возможностью перемещаться еще и по вертикали, скажем, на лифте, я пренебрегаю, но если у вас есть к этому тяга, можете назвать это направление движения z.

План Вашингтона

С моей стороны было бы преступным упущением не указать на то, что на поверхности Земли декартова система координат терпит полный крах. Земля-то круглая, а значит, создать идеальную, без искажений карту, которая покрывала ее целиком, невозможно[62]. Ничего страшного, именно поэтому мы взяли для примера лишь крошечный фрагмент земной поверхности — несколько городских кварталов.

Предположим, вы спустились в метро на станции «Джудикери-сквер», и тут какой-то особо зловредный и предприимчивый специалист по городской планировке решил взять и повернуть все городские улицы, пока вы под землей. Он переставляет дома и перекладывает все мостовые, и теперь все улицы ориентированы на несколько градусов в сторону от первоначального направления. Зачем ему это понадобилось? Кто его знает.

Главное — то, что хотя сами станции метро никуда не сдвинулись, адрес у них стал другой. Улицы по-прежнему составляют сеть, только уже другую. Пешеход в этой новой версии Вашингтона по-прежнему хочет пройтись от «Джудикери-сквер» до станции «Чайнатаун». Он идет по улице, помеченной буквой, и сворачивает на нумерованную. То есть оба отрезка, составляющие путь от станции до станции, уже не те, что раньше, и тем не менее протяженность пути, который вы проделали на метро, в точности таков же, что и раньше!

С вращательной симметрией мы уже сталкивались неоднократно — от очевидной изотропии вселенной на крупном масштабе до экспериментального факта, что по микроскопическим взаимодействиям невозможно определить направление. Мы даже убедились в том, что эта самая вращательная симметрия непосредственно приводит к сохранению момента импульса.

Короче говоря, с теоремой Пифагора вы познакомились в глубоком детстве, однако это вовсе не игрушки.

Что такое расстояние в пространстве и во времени?

Пространство и время очень похожи друг на друга, но не идентичны. Если постулаты специальной теории относительности верны — а на данный момент они выдержали все мыслимые экспериментальные проверки, — то нам придется найти способ слепить пространство и время в единое пространство-время. Сам Эйнштейн предостерегал от опасностей, которые таятся в чересчур усердных попытках представить себе четыре измерения:

Думать в четырех измерениях не способен никто, разве что математически… Я думаю в четырех измерениях, но лишь абстрактно. Человеческий разум способен рисовать себе эти измерения не в большей степени, чем воображать электричество. Однако же они не менее реальны, чем электромагнетизм — сила, которая управляет нашей вселенной, сила, благодаря которой мы существуем.

Попробую пересказать это знакомыми словами — то есть словами, которые вам знакомы, если вы знаете наизусть весь канон «Звездного пути». Родная планета вулканцев находится примерно в 16 световых годах от Земли[63], и в данный момент[64] Солкар, прапрадед нашего мистера Спока — юный пилот звездолета. Поскольку мы отделены от Солкара в пространстве, но не во времени, вычислить расстояние несложно: 16 световых лет.

Промежуток во времени сам по себе тоже легко измерить. Вот вы сейчас читаете эти строки, а 10 секунд назад читали слова «попробую пересказать это знакомыми словами». Предположим, вы сидите совершенно неподвижно, тогда эти события разделены во времени примерно 10 секундами, а в пространстве не разделены вообще.

А если события разделены и в пространстве, и во времени? Если бы мы сейчас направили на Вулкан на диво мощный телескоп, то не увидели бы, как Солкар рассекает на своем звездолете. А увидим мы вулканские события шестнадцатилетней давности. Это потому, что сигналы, которые мы видим, распространяются со скоростью света. Световые сигналы всегда обеспечивают такое однозначное разделение пространства и времени.