Вселенные: ступени бесконечностей

В этой работе были выдвинуты два аксиоматических принципа. Первый: для описания альтерверсов не как систем частиц, но как единого целого с собственной (пусть и не описанной) волновой функцией, равно применим принцип неопределенности, который ранее в таком аспекте не рассматривался. Вторая аксиома Дорштейна: возникающие при решении нелинейных уравнений бесконечности являются истинными, от них не следует избавляться с помощью математических ухищрений, как физики избавились в свое время от бесконечностей в квантовой электродинамике с помощью придуманного Фейнманом метода перенормировок. Бесконечности — по Дорштейну — являются имманентным свойством многомирия, без анализа которого невозможно создать ни реалистическую теорию ветвлений, ни теорию склеек.

Необходимость в создании математического аппарата, способного «работать» с бесконечно большими величинами так же успешно, как математика работает с бесконечно малыми, назрела давно. Классический подход к бесконечностям в математике продемонстрировал в 1928 году Кантор, указавший на существование двух (как впоследствии оказалось — минимум двух) видов бесконечности: счетной и континуальной. Это разделение просуществовало почти полтора столетия. Еще и в прежние годы было интуитивно ясно, что бесконечности, вероятно, могут иметь различные «мошности» — например, можно дополнить бесконечность положительных чисел бесконечностью чисел отрицательных, и, несмотря на то, что, казалось бы, возникшая третья бесконечность, является, если можно так выразиться, «более бесконечной», чем первые две в отдельности, математика не давала возможности оценивать такие различия, и бесконечности продолжали существовать в двух ипостасях: счетной и контунуальной, а физики и математики посвящали свою интеллектуальную энергию многочисленным попыткам избавить расчеты от неизменно возникавших бесконечно больших величин. Когда (если) это получалось, возникал новый метод, значительно упрощавший вычисления — как метод перенормировок Фейнмана. Если такие попытки к успеху не приводили, физики обычно делали вывод о том, что данная проблема, приводившая к неустранимым бесконечностям, не физична, то есть представляет собой математическую абстракцию и в природе не реализуется.

Проблема приобрела особую остроту, когда физики (Osterman, Norman & Magoon, 2038) начали делать попытки объединения многомировых теорий, аналогично тому, как физики в ХХ веке, начиная с Эйнштейна, пытались создать единую теорию полей (теорию Всего), объединяя гравитацио, электромагнетизм, сильное и слабое взаимодействия. Остерман поставил задачу объединить единой теорией для начала четыре типа многомирий: ландшафтное, эвереттовское, струнное и циклическое. Попытка это была, как ясно сейчас, обречена на провал, поскольку для создания единой теории многомирий необходима была новая аксиоматика, которую и ввел в своей работе Дорштейн. Он же положил начало (но в своих первых работах не довел исследование до конца) инфинитному исчислению, указав на аналогию, исследование которой впоследствии позволило, наконец, вывести многомировую теорию из тупика, в котором она оказалась из-за невозможности справиться с возникавшими при расчетах бесконечностями.

Рассмотрим аксиому квантового принципа неопределенности для альтерверсов. Аксиома эта гласит: идентичные альтерверсы, возникающие при ветвлении типа «А плюс А», обладают общим набором всех квантовых чисел, но, тем не менее, являются различными в пределах квантовой неопределенности. Иными словами, квантовые числа, описывающие состояние ветви (альтерверса) не могут быть в принципе заданы с абсолютной точностью: если задать точно квантовое число Х, то квантовой число Y невозможно задать с той же точностью, но в некотором вычислимом интервале. Таким образом, идентичные альтерверсы «на самом деле» идентичны лишь в пределах неопределенности задания квантовых чисел.

Что это означает физически? В мире-бозоне это означает, что выбор «чай или чай», хотя и приводит формально к ветвлению на два одинаковых альтерверса, однако эта одинаковость мнимая. В данном примере наблюдатель (эфор[26]) — если говорить о полной идентичности — использует в обоих случаях не просто одинаковый сорт чая, но и чай, выращенный, например, на одной плантации, собранный в одно время, обработанный на одной фабрике и так далее. Но если перейти к рассмотрению с учетом принципа неопределенности, то это означает, что чай одного и того же сорта мог быть, например, выращен на разных растениях одной плантации, собран в разное время (в пределах времени неопределенности, которые зависят, в свою очередь, от величины соответствующих неопределенностей других квантовых чисел и могут варьироваться от одного часа до нескольких суток — и, что принципиально важно, никогда не бывают равны нулю) и так далее.