В целом V и IV века до н. э. были эпохой дальнейшего накопления значительного фактического материала в таких отраслях науки, как математика, астрономия, медицина и др. Античную математику отличает тенденция к большей систематичности, строгости и доказательности, применение новых методов исследования, имеющих не только эмпирическое, но и более широкое теоретическое значение. Так, идея бесконечно малых величин, впервые выдвинутая Анаксагором (около 500 — около 428), нашла в трудах Демокрита (около 460—370) и Эвдокса Книдского (около 408—355) своё практическое приложение в геометрии и, в частности, стереометрии (определение объёма шара, конуса и т. д.). Тот же Эвдокс разработал учение о пропорциональности и создал теорию соотношения несоизмеримых величин, которая во многом предвосхитила теорию иррациональных чисел, возникшую лишь в конце XIX в. Гиппократ из Хиоса (около 470—400) предпринял первую, предшествовавшую замечательному труду Эвклида, попытку систематизировать данные геометрии. Даже в условиях рабовладельческого строя, существенно ограничивавшего возможности технического прогресса, отдельные достижения математической мысли находили себе практическое приложение в ремесленной технике, в строительном деле и других отраслях.
В области астрономии возникают новые представления о шарообразности Земли и светил, что сделало возможным появление более правильной теории солнечных и лунных затмений. У последователей философа Пифагора[8]
мы встречаем впервые мысль о том, что Земля не занимает центрального положения среди планет: в центре вселенной находится некий огонь, вокруг которого обращаются в прозрачных сферах Земля, Солнце, Луна, пять планет, а также сфера неподвижных звёзд. По-видимому, для того, чтобы количество мировых тел достигало числа 10, считавшегося пифагорейцами совершенным, они ввели ещё гипотетическую «противоземлю». Расстояния небесных сфер от центрального огня выражались, согласно пифагорейцам, в простейших («музыкальных») числовых отношениях, отсюда — учение о так называемой гармонии сфер.Эвдокс предложил теорию гомоцентрических (т. е. объемлющих одна другую) сфер, имеющих общий центр, в котором находится Земля. Все они вращаются равномерно вокруг осей, расположенных под известным углом одна к другой. Внешние сферы увлекают в своём движении заключённые в них внутренние сферы. Для определённого периода теория Эвдокса (её разделял и Аристотель) давала достаточно удовлетворительное объяснение видимых планетных движений (впоследствии, во II в. н. э., её сменила более сложная гипотеза Птолемея). Другой астроном IV в., Гераклид Понтийский, выдвинул теорию, согласно которой Меркурий и Венера движутся вокруг Солнца, оно же, в свою очередь, движется вместе с прочими планетами вокруг Земли. Все эти гипотезы развивали теорию мироздания, которая ушла далеко вперёд по сравнению с наивными представлениями ионийских натурфилософов VI в. до н. э.
Ещё афинянин Метон (вторая половина V в. до н. э.) согласовал лунный календарь греков с солнечным, определив величину года в 365 и 5
/19 суток. Метонов календарь просуществовал, по-видимому, в течение четырёх столетий, до введения Юлианского календаря.Значительный прогресс заметен и в области медицины. Центральное место занимает здесь фигура Гиппократа, воспитанника и выдающегося представителя Косской школы врачей (не смешивать с упоминавшимся выше Гиппократом Хиосским). В так называемом «Гиппократовом сборнике», пользовавшемся авторитетом на протяжении многих столетий и на Западе и на Востоке, были объединены как подлинные произведения знаменитого греческого учёного, так и приписанные ему позднее.
По Гиппократу, медицина требует систематического и всестороннего наблюдения больных. Все части организма взаимно связаны друг с другом. Большое внимание в книгах «Гиппократова сборника» уделено внешней среде — климату, почве, воде и т. д. Об эпилепсии, считавшейся ранее «священной» болезнью, Гиппократ говорил: «Насколько мне кажется, она не божественнее, не священнее, чем другие... Мне кажется, что первые, признавшие эту болезнь священною, были такие люди, какими и теперь оказываются маги, шарлатаны и обманщики». Разнообразие человеческих организмов («темпераментов») Гиппократ сводил к различному сочетанию или смешению четырёх «соков», или «влаг» (крови, слизи, светлой и чёрной жёлчи). Ставшее традиционным учение Гиппократа о четырёх темпераментах (сангвиническом, флегматическом, холерическом и меланхолическом) сохранило известное значение для всей последующей науки. Обычным термином стало выражение facies Hippocratica (Гиппократова маска) — оно имеет в виду то классическое описание внешнего облика умирающего, которое было дано в «Афоризмах» Гиппократа. Широкое распространение получили и другие его афоризмы, например: «Чего не излечивает лекарство, излечивает железо. А чего железо не излечивает, излечивает огонь. А чего огонь не излечивает, то должно считать неизлечимым» (или по другому варианту: «то излечивает лишь смерть»).