Введение в логику и научный метод

Четыре отношения между классами, обозначаемыми терминами «дворник» и «бедняк», характеризуют четыре категорических суждения (в каждом из которых субъект представлен термином «дворник») и схематично могут быть выражены следующим образом:

Круг с буквой «S» означает класс «дворники» (субъект), а круг с буквой «Р» означает класс «бедняки» (предикат).

Иногда удобно пользоваться другим методом, выражающим структуру категорических суждений. Его разработал английский логик Джон Венн. Сначала мы усматриваем то, что каждое суждение неявно указывает на некоторый контекст, в рамках которого оно является значимым. Так, суждение «Гамлет убил Полония» указывает на пьесу Шекспира. Назовем область указания предметной областью (универсумом рассуждения) и представим его на схеме в виде прямоугольника. Читатель может видеть, что два класса, вместе с их отрицаниями, образуют лишь четыре комбинации. (Под термином «отрицание класса» понимается что угодно в предметной области, не входящее в данный класс.) Например, в предметной области, состоящей только из людей, существуют объекты, являющиеся и дворниками, и бедняками (символически выраженные как SP), или которые являются дворниками, но не бедняками (

), или не являющиеся дворниками, но являющиеся бедняками (

), или ни теми, ни другими (

). Предметная область, таким образом, делится на четыре возможных сектора. Однако не всегда такие возможные отсеки будут содержать индивидов в качестве членов. В каких отсеках будут индивиды, а в каких нет, будет зависеть от того, что утверждается в суждениях, указывающих на соответствующую предметную область.

Поэтому изобразим два пересекающихся круга внутри прямоугольника. Мы автоматически получим четыре различных сектора, по одному на каждую из указанных логических возможностей. Поскольку в суждении типа А утверждается, что все дворники включены в класс бедняков, класс дворников, не являющихся бедняками, не может содержать никаких членов. Чтобы проявить это на схеме, договоримся заштриховывать соответствующий сектор. Таким образом, на схеме для суждения типа А будет показано, что сектор 

пуст. Мы также можем продемонстрировать это более наглядно, написав под прямоугольником «

= 0», где «0» означает, что данный класс не содержит членов. Далее суждение «все дворники – бедняки» подразумевает, что в его предметной области не существует индивидов, которые являлись дворниками, но не бедняками.

В случае с суждением типа I процедура его выражения – несколько иная. Если мы зададимся вопросом о том, что, собственно, утверждается в суждении «некоторые дворники – бедняки», то обнаружим, что в нем не утверждается, что существуют индивиды, являющиеся дворниками, но не бедняками (здесь читатель может вспомнить, что нами было сказано выше относительно значения слова «некоторые»). В данном суждении также не утверждается и того, что в каждом из четырех секторов содержатся члены. Минимум, необходимый для того, чтобы данное суждение было истинным, заключается в требовании того, чтобы класс индивидов, которые являются дворниками и бедняками, не был пустым.

Договоримся обозначать данный минимум изображением звездочки в секторе SP, которая будет указывать на то, что он не является пустым. Тем самым мы не уточняем, содержатся члены в других секторах или нет. Еще один способ обозначить непустой сектор – это написать «SP  /= 0» под прямоугольником. Данная запись сообщает, что в данном неравенстве часть, находящаяся слева, не лишена членов. Читателю следует подробно изучить оставшиеся схемы. Он обнаружит, что анализ суждений типа Е и О похож на анализ суждений типа А и I соответственно.

Экзистенциальная нагруженность категорических суждений

Если мы на данном этапе сравним наши схемы, то обнаружим, что между общими и частными суждениями имеет место примечательное различие. В общих суждениях не утверждается существование каких-либо индивидов, но при этом в них также попросту отрицается существование индивидов того или иного вида. В частных суждениях не отрицается существование чего-либо, однако просто утверждается то, что некоторые классы имеют члены. Следовательно, общее суждение «все дворники – бедняки» означает только следующее: если некоторый индивид является дворником, то он является бедняком. Здесь не утверждается, что на самом деле имеются индивиды, являющиеся дворниками. С другой стороны, частное суждение «некоторые дворники – бедняки» означает, что существует, по крайней мере, один индивид, являющийся одновременно и дворником, и бедняком.