Введение в логику и научный метод

Во-вторых, если вероятность является мерой верования, то чье верование мы в таком случае измеряем? Стоит ли говорить о том, что верования относительно одних и тех же событий у разных людей могут быть совершенно разными? Все мы обладаем живым темпераментом, так что наши верования в определенное время и в отношении определенных вещей проходят через всю палитру состояний: от отчаяния до уверенности. Какое же состояние следует выбрать в качестве меры вероятности?

В-третьих, поскольку коэффициенты вероятности можно складывать и умножать, то и верования в таком случае должны были бы стать комбинируемыми соответствующим образом. Но на самом деле нельзя найти такой операции, как сложение верований, верования не могут быть измерены, что станет еще более понятным, когда мы рассмотрим принципы измерения.

Наконец, можно показать, что психологическая теория вероятности приводит к абсурдным результатам, если существенно не ограничить область ее применения. Предположим, что мы знаем, что объем единицы массы некоторого вещества находится между 2 и 4. При такой интерпретации вероятности можно сказать с одинаковой долей вероятности, что удельный объем располагается как между 2 и 3, так и между 3 и 4. Однако удельная плотность обратно пропорциональна удельному объему, так что если объем – это v , то плотность – это 1/ v . Следовательно, плотность данного вещества должна находиться где-то между 1/2 и 1/4 (т. е. между 4/8 и 2/8, и, следовательно, также вероятно, что она будет находиться где-то между 3/8 и 1/4 . Это, однако, равносильно утверждению о том, что удельный объем должен лежать между 2 и 8/3 с той же вероятностью, что и между 8/3 и 4. Это противоречит нашему исходному результату.

Вероятность как относительная частота

Сложности подобного рода привели к интерпретации вероятности как относительной частоты, с которой конкретное событие будет происходить в общем классе событий. Так, когда мы говорим, что вероятность того, что данная монета упадет орлом, равна 1/2 , мы хотим сказать, что, по мере того как количество бросков этой монеты будет увеличиваться, соотношение между количеством выпавших орлов и общим количеством бросков будет около (т. е. не будет материально отличаться от) 1/2 . Подобное утверждение, разумеется, является предположением, или гипотезой, относительно действительного положения дел в природе и поэтому требует подтверждающих его фактических оснований. Подобные основания могут быть рациональными (в смысле дедукции на основе имеющегося ранее знания) или статистическими. Мы можем знать, что одноцентовые монеты симметричны, и, опираясь на наше знание механики, мы можем заключить, что силы, заставляющие монету падать орлом вверх, уравновешиваются силами, заставляющими монету падать решкой. Или же мы можем опираться на чисто эмпирическое наблюдение как на основание для заключения о том, что в конечном счете количество падений монеты орлом вверх не превысит количество ее падений вверх решкой. В физических науках, таких как метеорология или генетика, а также и в практических делах, таких как страхование, мы полагаемся на оба вида фактических оснований. Однако статистические основания не только нельзя отбросить, но они к тому же и больше на виду. При этом нам не следует полностью отождествлять значение гипотезы и имеющийся объем статистических данных, подтверждающих ее в определенный момент времени. В гипотезе, объясняющей природу определенных вещей, утверждается нечто относительно всех возможных феноменов или членов данного класса. Поэтому она никогда не может быть доказана никаким количеством конечных наблюдений. Однако если у нас будет несколько гипотез, предпочтительна та, которая лучше других согласуется с наблюдаемыми и статистически сформулированными истинами.