Введение в логику и научный метод

Данный выбор не был вынужденным. Мы вполне могли решить обозначать числом 1 В1, числом 5 – В2, числом 10 – В3 и т. д. Поэтому в терминах процедуры, которой мы следовали, расставляя предметы по шкале жесткости, нет никакого значения, которое можно было бы приписать утверждению о том, что В50 в два раза мягче, чем В25. Данное утверждение не обладает значением, поскольку при расстановке предметов по шкале единственными определяемыми отношениями являются отношения транзитивности и асимметричности применительно к возможности поцарапать один предмет другим. В приведенном утверждении неверно предполагается, что, поскольку один предмет располагается «выше» по шкале, чем другой предмет, он «содержит» больше того, что мы называем «жесткостью». Также в приведенном утверждении на том основании, что один предмет якобы содержит больше этого свойства, неверно предполагается, что он содержит определенное количество единиц этого свойства. Оба эти предположения должны беспощадно элиминироваться, ибо они происходят из ошибочной идеи о том, что жесткость является чем-то, что можно складывать. Однако ничто в процессе создания шкалы не подтверждает данной идеи. Жесткость и мягкость, так же как и температура, форма, плотность, ум, вежливость, являются несуммируемыми качествами. Такие качества зачастую называются интенсивными. Их можно измерить только в смысле выстраивания различных степеней данного качества в некоторой последовательности. Относительно подобных качеств вопросы о том, насколько больше или во сколько раз больше, являются бессмысленными.

§ 4. Измерение экстенсивных качеств

Обратимся к третьему способу использования чисел. Иногда числа применяются для измерения количественных отношений в строгом смысле, т. е. так, что на вопросы «сколько» и «на сколько» могут быть даны ответы. Предположим, что мы рассматриваем набор предметов и хотим измерить их вес. Для того чтобы это сделать, мы должны, во-первых, построить шкалу или схему весов, похожую на ту, которую мы строили для измерения жесткости. Мы можем, к примеру, согласиться с тем, что предмет R тяжелее, чем какой-то другой предмет R тяжелее, чем какой‑то другой предмет S , если при размещении R и S на разных сторонах рычажных весов сторона, на которой находится предмет R , оказывается ниже противоположной. Далее мы должны экспериментально установить, что отношение «быть тяжелее, чем» является транзитивным и асимметричным. Мы также оговорим, что предмет R имеет тот же вес , что и предмет R ′, если R не тяжелее R ′ и R ′ не тяжелее R ; это значит, что ни одна сторона весов не оказывается ниже противоположной, когда на них кладутся R и R ′.

Мы можем построить не только шкалу степеней веса. Мы также можем отыскать интерпретацию в терминах некоторой операции с предметами для утверждения, в котором говорится, например, о том, что один предмет весит в три раза больше другого. Такая интерпретация возможна, поскольку веса можно складывать. Физический процесс сложения заключается в помещении двух или более весов вместе на одну из сторон взвешивающего устройства. Теперь рассмотрим три предмета В, В\', В", которые являются одинаково тяжелыми, и положим их на одну сторону весов; на другую сторону мы положим предмет С так, чтобы было установлено равновесие. Тогда предмет С будет таким же тяжелым, как три предмета В, В\', В", взятые вместе, и его вес будет в три раза больше, чем вес каждого из трех предметов. Данная процедура может быть расширена для определения последовательности стандартных весов. В терминах данной процедуры можно осмысленно говорить, что один объект в n раз тяжелее или 1/n раз тяжелее другого объекта.