Введение в логику и научный метод

Теперь обратимся к учению о множественности причин в его более общей логической форме. Следует ли нам отрицать, что заблуждение, связанное с утверждением консеквента, действительно является заблуждением? Вовсе нет, если мы проведем некоторые элементарные различия и вспомним то, что мы обсуждали в главе по математике. Утверждение консеквента является заблуждением, поскольку тот же консеквент может следовать более чем из одного антецедента. Однако мы можем задать вопрос: если суждение следует более чем из двух различных наборов посылок, то следует ли оно из них в силу того, что они отличаются друг от друга, или в силу того, что содержат нечто общее?

Если читатель вспомнит наше обсуждение логических систем, то он должен будет признать, что вторая альтернатива выражает истинное положение дел. В § 3 главы VII мы показали, что две системы могут быть несовместимы друг с другом, если их брать в их целостности, но при этом могут иметь много общих теорем. Мы объясняли это на примере двух систем, содержащих общую подсистему. Общие теоремы двух систем следуют из аксиом этой общей подсистемы, а не просто из аксиом этих двух систем как таковых.

Сформулируем сказанное иначе. Набор посылок, являющийся достаточным условием для некоторого суждения, может содержать не только необходимые условия. При достаточной осторожности и мастерстве можно элиминировать те посылки, которые не требуются для выведения заключения. Таким способом мы можем обнаружить все условия, необходимые для выведения заключения. И когда антецедент в импликативном суждении содержит необходимые и достаточные условия для консеквента, утверждение консеквента на основании утверждения антецедента уже не является заблуждением.

Таким образом, заблуждение относительно утверждения консеквента действительно является заблуждением, поскольку обычно мы не знаем о том, сформулированы ли в антецеденте необходимые и достаточные условия для консеквента. В большинстве случаев ученые удовлетворяются достаточными условиями для суждений, которые они хотят установить. Однако цель науки, которую никогда нельзя достигнуть, заключается в том, чтобы обнаружить условия, которые являются одновременно необходимыми и достаточными.

Проведение различия между достаточными условиями и условиями, которые одновременно необходимые и достаточные, проясняет вопрос об ограниченности так называемых решающих экспериментов. Допустим р, верифицируемое суждение, следует из теории T1, но не из теории Т2. Тогда можно осуществить несущественную модификацию в Т2, не влияющую на ее основные контуры, так чтобы р имплицировалось новой версией Т2 так же, как оно имплицируется и T1. В таком случае обе теории будут логически содержать необходимые и достаточные условия для р, хотя при этом они также могут содержать и многое другое. Таким образом, верифицикация р не вынудит нас отказаться от Т2> если мы, внеся в нее несущественные изменения, сможем использовать ее дальше для научных целей. Закончить данную главу нам бы хотелось уместной цитатой из Бертрана Рассела: «Гипотеза, в мельчайших точностях описывающая все известные релевантные факты, не должна рассматриваться как истинная с достоверностью, поскольку логически необходимой причиной, обусловливающей наши выводы из этой гипотезы по отношению к наблюдаемым явлениям, вероятнее всего является некий крайне абстрактный аспект этой гипотезы» [89] .

Глава XIV. Вероятность и индукция

§ 1. Что такое индуктивное рассуждение?

Нередко утверждается, что, в отличие от античной науки, которая была «индуктивной», современная наука является «дедуктивной». Согласно этой точке зрения, дедуктивный и индуктивный способы рассуждения являются противоположными. Считается, что дедуктивная логика исследует условия, при которых единичные (instantial) или частные суждения являются выводимыми из общих посылок. С другой стороны, считается, что индуктивная логика имеет дело с умозаключениями, позволяющими нам получать общие заключения из конкретных, или частных, суждений.

Как мы уже видели, определенная часть такого описания является ложной. Сущность дедуктивного вывода сводится не к получению частных заключений из общих посылок, а выведению тех заключений, которые с необходимостью следуют из посылок. При дедуктивном рассуждении ни одно заключение не может быть единичным, если хотя бы одна из посылок не является единичной. Теория газовых двигателей, т. е. набор общих суждений, не даст нам никакой информации о нашем автомобиле, если единичное суждение о том, что данный автомобиль обладает двигателем, не будет добавлено к посылкам.

Но как обстоят дела с индукцией? Существует ли отличительный вид умозаключения, в котором осуществляется переход от единичных к общим суждениям? Прежде чем определенно ответить на данный вопрос, следует провести некоторые различия.