Введение в логику и научный метод

Отношений станет существенно больше, если мы поставим вопрос относительно симметрии и обратимости отношений между суждениями р и q. Так, отношение между гипотезой и ее логическим следствием будет описываться с помощью тетрады: если р истинно, q – истинно; если р – ложно, q – неопределенно; если q истинно, р – неопределенность; если q ложно, р – ложно. Интересным упражнением для студента является задача определить, сколько тетрад данного вида логически возможны.

25

Дальнейшее рассмотрение проверки на независимость суждений и доказательства их независимости будет предпринято в главе VII.

26

Случайно ( лат .). – Прим. перев.

27

Также известного как «логический квадрат». – Прим. перев.

28

Здесь и выше цит. по: Руссо Ж.-Ж. Об общественном договоре. Трактаты. М., 1998. С. 198, 201 и 217 соответственно. – Прим. перев.

29

Знак « ∴ » означает «следовательно». – Прим. перев.

30

Сказанное обо всем и ни о чем (лат.). – Прим. перев.

31

Несоответствие оригинального текста современному подходу: не термины, а классы могут содержать друг друга. Поэтому следует писать: «поскольку класс, обозначаемый термином „коммунисты" принадлежит классу, обозначаемому термином „русские". Подробнее см. прим. перев. на с. 64. – Прим. перев.

32

Следует писать: «поскольку класс, обозначаемый термином „бостонцы", не принадлежит классу, обозначаемому термином „парижане". См. прим. перев. на с. 64 и выше на этой странице. – Прим. перев.

33

Moore G. Heloise and Abelard. Vol. I. P. 70.

34

Следует подчеркнуть, что обычное значение термина «дилемма» подразумевает аргумент, в котором в виде простой дизъюнкции представлены две альтернативные гипотезы. Однако рассмотренная нами простая деструктивная дилемма не содержит подобной дизъюнкции, а является условным силлогизмом со строго разделительным консеквентом в большей посылке. Например: «Если у вас привычка насвистывать, то вы слабоумны или не являетесь музыкально одаренным». Однако это всего лишь вербальное возражение, поскольку мы определили дилемму как допускающую и подобную форму.

35

Кант И. Критика чистого разума // Кант И. Соч. В 6-ти т. Т. 3. М., 1964. С.82.

36

Идея универсального математического языка была впервые описана Раймундом Луллием в XIII в.

37

В современном употреблении термином «референт» обычно называется сам предмет, а не именующий его термин. – Прим. перев.

38

Согласно современному употреблению, в данном случае кавычки для обозначения отношения и двух объектов не требуются. См. прим. перев. на с. 64. – Прим. перев.

39

Мы сказали, что суждение «Борджиа дала яд своему гостю» иллюстрирует трехместное отношение. Разумеется, то, что в нем утверждается, можно выразить и суждением «Борджиа отравила своего гостя», которое выражает двухместное отношение. Однако было бы ошибкой считать различие между двухместными и трехместными отношениями исключительно вербальным. Наш пример показывает лишь то, что одна и та же ситуация может анализироваться в различных, хоть и связанных между собой аспектах. Отношение «давать» является трехместным, а отношение «отравлять» – двухместным. Эти два отношения не тождественны.

40

В этом слове, согласно современной логической теории, кавычки употреблять не следует. См. прим. перев. на с. 64. – Прим. перев.

41

См. прим. перев. на с. 174. – Прим. перев.

42

Peirce С. S. Collected Papers. Vol. II. P. 129.

43

Данное употребление термина «формальная» не следует путать с тем, как его используют Рассел и Уайтхед в работе «Principia Mathematica».

44

Данное утверждение относится к таким формам, как «X является человеком», в которой не утверждается ничего до тех пор, пока переменная X не будет наделена определенным значением. В случае такого наделения истинность суждения, утверждаемого в предложении (полученного путем подстановки определенного значения вместо X), будет зависеть от наделенного значения. Однако в суждении формы «,Х является человеком" имплицирует „X является бессмертным" для всех значений X» утверждается нечто, что является истинным, независимо от того, каким значением наделяется X. В таком случае X считается связанной переменной, поскольку истинность суждения не зависит от значения, подставляемого вместо X.

45