ВЫ НА САМОМ ДЕЛЕ ХОТЕЛИ БЫ ЗНАТЬ ВСЕ ОБ ЭКОНОМИКЕ?

Принцип наименьшего действия настолько важен для экономической науки, что уже сейчас необходимо сказать несколько слов о разработке связанных с ним геометрических принципов.

В сравнении со всеми известными периодами истории темпы развития физики в Европе в период между XV и серединой XIX века были на несколько порядков выше, чем в другие эпохи или в других областях культуры. Если выделять роль одного ученого, то следует отметить, что без работ, выполненных кардиналом Николаем Кузанским (1401-1463) в таких его трудах, как «Ученое незнание» («De Docta Ignorantia»), были бы невозможны все достижения современной математической физики. Он сформулировал гипотезу строения солнечной системы, которая в доработанной форме была использована и доказана Иоганном Кеплером (1571-1630), основателем современной математической физики [4]. Одним из тех, кто оказал непосредственное влияние на открытие Лейбницем принципа наименьшего действия, был Николай Кузанский, который совершил революцию в геометрии путем пересмотра решения задачи о квадратуре круга, предложенного Архимедом (297-212 до н.э.). Он объявил, что открыл геометрический метод, более совершенный, чем был у Архимеда, и дал ему название принцип минимума-максимума. Сейчас он известен как изопериметрическая теорема топологии. Это открытие и послужило основой для лейбницева принципа наименьшего действия как ключевого в оценках технологии. То же самое открытие в более разработанной форме было предложено Карлом Гауссом (1777-1855), Лежёном Дирихле (1805-1859) и Бернхардом Риманом (1826-1866) и послужило базисом для метода экономического анализа Ларуша-Римана, описанию которого и посвящена эта книга.

До появления в Египте тринадцати книг Эвклида «Элементы» классическая греческая геометрия была тем, что сейчас называют синтетической геометрией. Эта форма геометрии исключает любые аксиомы, постулаты и формально-дедуктивные методы доказательств, связанные с теоремами Эвклида. Единственной самоочевидной формой существования в синтетической геометрии является круговое действие; при этом определение прямой линии и точки выводится из складывания круга относительно самого себя. Только при помощи кругового действия, а также прямой и точки, определенных таким образом, должна строиться любая геометрическая фигура; указанных трёх элементов достаточно для любого построения. Кузанский вновь вернулся к тому, что круговое действие является самоочевидной формой существования в видимом пространстве. Это и было его изопериметрическим доказательством, которое коренным образом изменило европейскую геометрию таких его последователей, как Лука Пачоли (1450-1520) и соратника Пачоли Леонардо да Винчи. Работы Николая Кузанского, Пачоли, Леонардо, последователей Леонардо Альбрехта Дюрера (1471-1528) и школы Рафаэля (Рафаэль Санти, 1483-1520) стали основой для будущих работ Кеплера, Жерара Дезарга (1591-1661), Пьера Ферма (1601-1665) и Блеза Паскаля (1623-1662), всех прямых или косвенных предшественников Лейбница. Работы Гаусса, Дирихле и Римана основаны на том же геометрическом методе [5].

Отличительной чертой геометрических работ Пачоли и Леонардо было господство принципа пяти платоновых фигур, сформулированного Платоном (ок. 427-347 до н.э.) в философском диалоге «Тимей» [6]. Он содержит доказательство того, что в видимом («эвклидовом») пространстве только цять видов правильных многоугольников могут быть построены методами синтетической геометрии. Это: 1) тетраэдр, 2) куб, 3) октаэдр, 4) 12-сторонний додекаэдр и 5) 20-сторонний икосаэдр. 1), 3) и 5) имеют грани, которые являются равносторонними треугольниками; додекаэдр имеет грани, являющиеся правильными пятиугольниками. Пачоли выстроил доказательство этой теоремы в своей работе «Божественная пропорция» («Divine Proportione», 1494). Более строгое доказательство было дано Леонардом Эйлером (1707-1783). Это доказательство занимало центральное место среди достижений Эйлера в области топологии, которые были продолжением аналитических положений Лейбница. В этой работе с легкостью доказано, что каждая из оставшихся четырех фигур Платона может быть получена из додекаэдра. На основании этого было доказано, что Золотое сечение, позволяющее геометрически строить правильный пятиугольник или додекаэдр, характеризует уникальность пяти платоновых тел.