Взыскующие знания

Уже из этого отрывка следует, что Герберт не был изобретателем абака, как иногда утверждалось, а лишь восстановил то, что было известно, но пришло в забвение («В Х веке не творят, а зубрят, восстанавливают по памяти» – замечает по этому поводу историк). Заслуга Герберта состоит в популяризации инструментального счета, в использовании индо-арабских цифр[20] на жетонах и (может быть!) в разработке правил умножения и деления на абаке. Эти операции выполнить письменно весьма сложно, если пользоваться римской системой счисления (попробуйте, например, перемножить СХIХ и ХХIV). На абаке же умножение выполнялось значительно проще.

Пусть, скажем, требуется 4600 x 23. Ход вычислений следующий: 3 x 6=18; 3 x 4=12; 2 x 6=12; 2 x 4=8; 1+2+2=5; уничтожим цифры 1, 2, 2 и напишем 5;1+1+8=10; в следующей колонке слева напишем 1. Таким образом, получается сумма 105800. При вычислении на абаке вычеркиванию цифр соответствовало удаление жетонов (например, жетоны 1, 2, 2 заменялись жетоном с цифрой 5). Выполнение деления на абаке значительно сложнее. Герберт использовал прием, при котором деление на какое-либо число b заменялось более простым делением на близкое к нему «круглое» число c, что требовало после каждой операции вспомогательного умножения на разность или дополнение c-b (или b-c) и сложения, причем делимое разбивалось всякий раз на отдельные разряды.

Конечно же, столь громоздкое правило представлялось современникам Герберта верхом изобретательности. Недаром молва обвиняла его в связи с дьяволом также и из-за умения делить на абаке большие числа, а знакомый нам отец Уильям из Малмсбери уничижительно писал: «Герберт был, несомненно, первым, кто перенял у сарацинов абак. Он написал о нем правила такого рода, что абацисты, сколько бы ни старались, постигают их с трудом». Другого мнения придерживался преподаватель известной монастырской школы в Лане монах Радульф (ум. 1131): «От Герберта, человека высочайшего благоразумия, одно имя которого означает мудрость, от известного ученого Германа[21] и их учеников поток знаний об абаке достиг нашего времени».

О популярности Герберта в Средние века свидетельствует то обстоятельство, что иногда вместо слова «абацист», то есть вычислитель на абаке, говорили «герберкист» – последователь Герберта. Через несколько веков Леонардо Пизанский (ок. 1170–1250), прозванный Фибоначчи[22], в своей «Книге абака» называл счет на абаке Герберта одним из трех существовавших способов вычислений (два других способа – счет на пальцах и modus Indorum – письменные вычисления с помощью индо-арабских цифр). Последний способ после выхода книги Леонардо постепенно завоевал популярность, чему немало способствовало проникновение и распространение в Европе бумаги. В течение следующих двух-трех столетий развернулась острая борьба между «абакистами», отстаивавшими использование абака и римской системы счисления, и «алгоритмиками», отдававшими предпочтение индо-арабским цифрам и письменным вычислениям. Борьба эта завершилась победой «алгоритмиков» лишь в XVII веке.

Но вернемся к рассказу Рихера. «После арифметики он переходил к музыке, в которой галлы долгое время были невежественны и которую он сделал очень популярной. Определяя высоту тона струн с помощью монохорда[23] и разделяя консонансы на тоны, полутоны и даже на трети и четверти тона… он восстановил совершенное знание музыки». Трудно предположить, однако, чтобы в теоретических вопросах Герберт пошел дальше Боэция, который в «Наставлениях к музыке» говорит об арифметических отношениях октавы (1:2), кварты (3:4), квинты (2:3), полутона (243:256), большого полутона (aptome) к малому (limma vel dieses) (139:104), о комме – разнице между целой октавой и совокупностью кварты и квинты и так далее. Отсутствие гаммы, изобретенной полувеком позднее бенедиктинским монахом Гвидо из Ареццо[24] (ок. 990–ок.1050), в значительной степени затрудняло понимание этой отвлеченной теории музыки, и поэтому лишь Герберт с его знанием математики смог просветить «невежественных галлов». Впрочем, Рихер говорит, что сам он и архидьякон Геранн отказались от изучения этого искусства («ввиду крайней его сложности»).

Рихер ничего не сообщает о характере преподавания Гербертом геометрии, но о познаниях caput scholae можно судить по его незавершенной книге «Геометрия» и письму монаху Адельбольду из Утрехта. В теоретическом отношении книга Герберта представляла собой компиляцию из сочинений Боэция и Евклида. Но «Начала» великого грека были известны тогда латинской Европе лишь фрагментарно, а ни греческого, ни арабского языков Герберт не знал. Поэтому в «Геометрии» он привел только формулировки Евклидовых теорем и доказательства трех из них. Проявляя некоторый критический дух, в целом отсутствующий в этом сочинении, он указывал, что в действительности ни одна точка, ни одна линия и поверхность не встречаются иначе, чем в связи с каким-нибудь телом, и лишь мысленно мы отрываем точки, линии и поверхности от этих тел.