XX век как жизнь. Воспоминания

Примерами двумерного многообразия могут являться или поверхность обыкновенного бублика («тор»), или сфера, или поверхность цирковой гири («сфера с n ручками»). Здесь также каждая точка поверхности есть ее внутренняя точка (гомеоморфная внутренности круга). Поэтому здесь нет границ, хотя многообразие конечно и замкнуто.

<…> На мой взгляд, всякая попытка от образа трехмерного конечного и неограниченного многообразия умозаключать к конечности реального, физического, а не математического пространства есть глубоко ошибочная вещь. И именно «наглядные» аналогии проф. Кольмана свидетельствуют об этом. Они показывают, что любое исследование математических многообразий не решает вопрос о конечности или бесконечности мира. Мы действительно можем дать математическую модель конечного трехмерного мира и утверждать, что эта модель неограниченна. Но эта модель не исчерпывает и не может исчерпать свойств реального пространства. Больше того, я осмелюсь утверждать, что признание конечности не математического, а реального, физического пространства, несомненно, ведет к признанию его физической ограниченности, реальной ограниченности в реальном мире, а не в мире математических абстракций.

Я глубоко уважаю математику. Это, бесспорно, доказательная вещь. Это даже красивая вещь. Но позвольте мне напомнить слова Энгельса: «…если только мы привыкнем приписывать корню квадратному из минус единицы или четвертому измерению какую-либо реальность вне нашей головы, то уже не имеет особенно большого значения, сделаем ли мы еще один шаг дальше, признав также и спиритический мир медиумов». И мне кажется, что все попытки, опираясь на замкнутые, но неограниченные математические многообразия, приходить к выводу о конечности мира есть именно такой шаг.

В о з р а ж е н и е 2. Если мир конечен, то развитие ограниченно.

Проф. Кольман не согласен: материя сохраняет бесконечность развития во времени и вглубь.

Проф. Кольман прав, конечно, что материя развивается бесконечно во времени. Но это не только не служит доказательством конечности мира (как, впрочем, и любое другое логическое рассуждение), но, напротив, говорит именно в пользу бесконечности мира в пространстве. Ибо с точки зрения современных физических представлений о пространстве и времени вряд ли можно признавать бесконечность времени и конечность пространства, вряд ли можно разрывать единый пространственно-временной континуум на бесконечную и конечную части.

Таковы два логических рассуждения докладчика. Они наглядно свидетельствуют как о беспомощности логики в данном вопросе, так и о бесплодности попыток дедуцировать конечность мира из математических абстракций.

Гораздо интереснее рассмотреть те естественно-научные факты, которые заставляли и по сей день заставляют многих физиков и философов ставить вопрос о конечности мира в пространстве (а зачастую и во времени).

Факты эти следующие:

1. Гравитационный парадокс. Если применить закон тяготения Ньютона ко всей бесконечной массе Вселенной (признав, что средняя плотность не равна нулю), то мы не получим определенного конечного результата.

2. Фотометрический парадокс. Если применить ко всей Вселенной законы яркости, то небо отнюдь не должно быть ночью черным.

3. Метагалактическое «красное смещение». В спектрах внегалактических туманностей линии смещены в сторону красного конца. Все попытки найти этому физическое объяснение (кроме применения продольного эффекта Доплера) не дали результатов. Остается принять, что эти туманности удаляются от нас.

Отсюда делается вывод о конечности Вселенной во времени.

4. «Тепловая смерть». Второе начало термодинамики сформулировано Клаузиусом так: «Энтропия системы или остается неизменной, или возрастает» (энтропия — мера пребывания системы в данном состоянии). Распространение этого начала на всю Вселенную с неизбежностью ведет к признанию «тепловой смерти».

5. Уравнения тяготения Эйнштейна (с введением так называемой «космологической постоянной») дают решения, приложимые только к конечной Вселенной.

Таковы пять основных фактов, которые приводят к мысли о конечности мирового пространства…

Надо сказать, что и физики, и математики, и космологи приложили немало усилий, чтобы выбраться из этих противоречий, оставаясь на почве признания бесконечности мира. Этих ученых почему-то не убеждали «наглядные» аналогии с одномерными и двумерными многообразиями. Но подавляющее большинство этих попыток весьма уязвимы с физической стороны. Вот несколько примеров.

Для того чтобы уйти от гравитационного парадокса, была предложена так называемая ступенчатая структура мира. При этом допущении и при предположении, что при переходе к высшим системам плотность падает с определенной скоростью, мы получаем конечное решение уравнений тяготения. Но, как видите, здесь слишком много предположений и допущений.

Для того чтобы избежать «тепловой смерти», Больцман предложил «флуктуационную гипотезу». Он предположил, что вся Вселенная находится в равновесном состоянии, а «наша» Вселенная переживает «флуктуацию», то есть временное и местное отклонение от равновесия.