Задачник о смысле жизни

В трапеции ABCD угол ABC равен углу ACD, основание BC равно 28, а основание AD равно 63. Чему равна диагональ AC?

Задача 23

В правильном 30-угольнике A₁A₂…A₃₀ (вершины расположены именно в таком порядке) проведены диагонали A₅A₁₃ и A₇A₁₈. Чему равен угол между ними?

Задача 24

В фигуре на верхнем рисунке оставили только рёбра, как показано на нижнем рисунке. Какое максимальное количество рёбер можно убрать, чтобы все вершины остались связаны между собой?

Задача 25

Три белки в лесу прыгнули по очереди с ветки на ветку. Каждая приземлилась точно в середину отрезка между двумя другими. Длина прыжка второй белки 84 см. На какое расстояние прыгнула третья белка?

Задача 26

В марте у Кати в дневнике стояло 17 двоек и 8 троек по алгебре. В апреле она подтянулась и начала получать только пятёрки. Сколько пятёрок нужно получить Кате, чтобы её средний балл стал в точности равен 4?

Задача 27

Ребёнок становится счастливым, когда получает три разные конфеты. Какое наибольшее количество детей может осчастливить Дед Мороз, имея в мешке 23 помадки, 27 ирисок, 34 коровки и 49 леденцов?

Задача 28

Сумма тринадцати различных натуральных чисел равна 120. Какое максимальное значение может быть у наибольшего из этих чисел?

Задача 29

Каким наименьшим числом монет в 5 и 7 копеек можно набрать сумму 2 рубля 90 копеек?

Задача 30

В музее странных вещей представлена рукопись, в которой написано 43 следующих утверждения:

«В этой рукописи ровно 1 неверное утверждение».

«В этой рукописи ровно 2 неверных утверждения».

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

«В этой рукописи ровно 43 неверных утверждения».

Сколько на самом деле неверных утверждений в этой рукописи?

Задача 31

При обычной стирке бельё стирается за 39 минут, а при бережной — за 1 час 31 минуту. Таисия запустила стиральную машину сначала в режиме бережной стирки, а через некоторое время передумала и переключила режим на обычную стирку до её окончания. Найдите общее время стирки, если известно, что в режиме обычной стирки стиральная машина находилась семь восьмых от общего времени стирки. Считайте, что и при обычной, и при бережной стирке бельё очищается равномерно.

Задача 32

Между цифрами двузначного числа вставили ноль, и к полученному трёхзначному числу прибавили удвоенную цифру его сотен. Получилось число, на 10 меньшее числа, в 10 раз большего первоначального. Найдите исходное число.

Задача 33

Площадь клетчатого прямоугольника равна 68 клеткам. Его раскрасили по клеткам в черную и белую полоску. Оказалось, что количество полосок одного цвета отличается от количества полосок другого цвета. Чему равен периметр прямоугольника?

Задача 34

Первый жираф ниже второго на 29 целых и ⁴¹/₇₁ процента. На сколько процентов второй жираф выше первого?

Задача 35

В мешке лежат 14 красных, 15 чёрных, 10 белых, 5 зелёных и 23 синих шара. Какое наименьшее количество шаров необходимо вытащить из него вслепую так, чтобы среди них точно нашлось 10 шаров одного цвета?

Задача 36

На стороне BC треугольника ABC выбрана точка D. Известно, что AB = 39, AC = 53, BD = 27, DC = 19. Чему равно AD?

Задача 37

У Владимира Викторовича есть двое брюк, три кофты и шесть галстуков. Сколькими способами он может составить костюм? (Все предметы обязательны, кроме галстука.)

Задача 38

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Касательные к этой окружности, проведённые в точках A и C, пересекаются на прямой BD. Найдите сторону AD, если AB = 9 и BC: CD = 3:14.

Задача 39

Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа х. Решите уравнение: x+S(x)+S(S(x))+S(S(S(x)))=60

Задача 40

В треугольнике ABC на стороне BC отмечена точка P так, что сумма углов BAP и BAC равна 180^o. На стороне AB отмечены точки Q и S такие, что углы BPS и APQ равны 53^o, а угол ACQ равен 11^o. Чему равен угол PSC?

Задача 41

В международном форуме участвует 87 человек. Из них 23 человека говорят по-английски, 19 — по-французски, 27 — по-испански. Английский и французский знают одиннадцать человек, английский и испанский — девять, французский и испанский — семеро. Три человека говорят на всех трёх языках. Сколько участников форума не знают ни одного из этих языков?

Задача 42

Найдите площадь фигуры на рисунке (размер клетки 1x1):

[1] Дуглас Адамс. Путеводитель для путешествующих автостопом по Галактике. М.: АСТ, 2022.

Написать автору можно по электронной почте.