Загадки и диковинки в мире чисел

В библиотеке, устроенной по десятичной системе, нахождение нужной книги упрощается до крайности. Если, например, вы интересуетесь геометрией, вы прямо идете к шкафам, где номера начинаются с пяти, отыскиваете тот шкаф, где хранятся книги № 51… и пересматриваете в нем только те полки, где стоят книги № 513…; здесь собраны все книги по геометрии, имеющиеся в данной библиотеке. Точно так же, ища книги по кооперации, вы обратитесь к книгам № 331… не заглядывая в каталог и никого не затрудняя расспросами.

Как бы обширна ни была библиотека, никогда не может случиться недостатка в числах для нумерации книг. И наоборот, отсутствие книг по каким-либо отраслям не может препятствовать применению десятичной системы: некоторый ряд номеров останется лишь неиспользованным.

Наши любимые цифры

Вероятно, все замечали на себе и на окружающих, что среди цифр есть излюбленные, к которым мы питаем какое-то особенное пристрастие. Мы, например, очень любим «круглые числа», т. е. оканчивающиеся на 0 или 5. И это пристрастие к определенным, излюбленным числам, предпочтение их другим, заложено в человеческой натуре гораздо глубже, чем обыкновенно думают. В этом отношении сходятся вкусы не только всех европейцев и их предков, например, древних римлян, – но даже диких обитателей других частей света.

При всякой переписи населения обычно наблюдается чрезмерное обилие людей, возраст которых оканчивается на 5 или на 0; их гораздо больше, чем должно быть. Причина кроется, конечно, в том, что люди не помнят отчетливо, сколько им лет, а показывают возраст, невольно «округляя» годы. Подобное же преобладание «круглых» возрастов наблюдается и на могильных памятниках древних римлян.

Эта одинаковость числовых пристрастий идет еще дальше. Германский психолог, проф. К. Марбе, подсчитал, как часто встречается в обозначениях возраста на древнеримских могильных плитах та или иная цифра, и сравнил эти результаты с повторяемостью цифр в обозначениях возраста по данным переписи в американском штате Алабама, населенном преимущественно невежественными неграми. Получилось удивительное согласие: древние римляне и современные нам негры до малейших подробностей сходятся в числовых симпатиях и антипатиях! Конечные цифры возраста, по частоте их повторяемости, располагались в обоих случаях в одинаковой последовательности, а именно:

0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1.

Но и это еще не все. Чтобы выяснить числовые пристрастия современных европейцев, упомянутый ученый производил такого рода опыты: он предлагал множеству лиц определить «на глаз», сколько миллиметров заключает в себе полоска бумаги, например, в палец длиною, и записывал ответы. Подсчитав затем частоту повторения одних и тех же конечных цифр, ученый получил снова тот же самый ряд:

0, 5, 8, 2, 3, 7, 6, 4, 9 и 1.

Нельзя считать случайностью, что народы, столь отдаленные друг от друга и антропологически, и географически, – обнаруживают полную одинаковость числовых симпатий, т. е. явное пристрастие к «круглым» числам, оканчивающимся на 0 или 5, и заметную неприязнь к числам некруглым (т. е. к оканчивающимся на 1, 9, 4, 6).

Вы можете и сами убедиться в постоянстве этих пристрастий, если будете, в виде опыта, предлагать большому кругу лиц назвать любое число между 1 и 10, между 11 и 20, 21 и 30, 31 и 40, 41 и 50; окажется, что большинство ответов будет оканчиваться на 5, остальные же цифры будут попадаться тем реже, чем больше они разнятся от 5; другими словами, у вас получится такая же убывающая гамма числовых симпатий, какая приведена выше.

Заметная любовь всех людей к пятеркам и десяткам находится, без сомнения, в прямой связи с десятичным основанием нашей системы счисления, т. е. в конечном итоге – с числом пальцев на наших руках. Но все же остается неразгаданной та математическая правильность, с какой слабеет эта симпатия по мере удаления от 5 и 10.

Многие не подозревают, что пристрастие к округленным числам обходится нам довольно дорого. Товарные цены в розничной продаже всегда тяготеют к этим круглым числам: некруглое число, получающееся при исчислении продажной стоимости товара, дополняется до большего круглого числа. Округленность цены достигается здесь всегда за счет покупателя, а не продавца. Общая сумма, которую страна переплачивает торговцам за удовольствие приобретать товары по круглым ценам, накопляется весьма внушительная. Кто-то дал себе труд, задолго до последней войны, приблизительно подсчитать ее, и оказалось, что население России ежегодно переплачивало в форме разницы между круглыми и некруглыми ценами на товары не менее 30 миллионов рублей – разумеется, золотых.

Не слишком ли дорогая жертва за невинную слабость к округлениям?

Глава II Камни преткновения Пифагоровой таблицы

Трудные места таблицы умножения