Загадочное ночное убийство собаки

«Вы участвуете в телевикторине, и у вас есть шанс выиграть машину. Ведущий показывает три двери. Он говорит, что за одной находится машина, а за двумя другими — две козы. Он просит вас выбрать одну из дверей. Вы выбираете дверь, но она пока что остается закрытой. Ведущий открывает одну из тех двух дверей, которые вы не выбрали, и демонстрирует вам козу (сам он знает, что скрывается за каждой из дверей). Затем он говорит, что у вас есть один, последний шанс передумать, прежде чем откроется дверь, и вы получите машину или козу. И он спрашивает, не хотите ли вы переменить решение и выбрать другую дверь. Что вы станете делать?»

Мэрилин вос Савант ответила, что нужно переменить решение и выбрать последнюю дверь, поскольку шанс того, что именно за ней будет машина, равен 2 к З.

Если вы воспользуетесь интуицией, то решите, что шансы 50:50, и придете к выводу, что машина может оказаться за любой из двух дверей.

Очень много людей написали в журнал специально для того, чтобы сказать Мэрилин вос Савант, что она неправа. Таких писем было 92 %, и многие из них написаны математиками и другими разными учеными. Вот примеры того, что в них говорилось.

«Я крайне удручен тем фактом, что общественность столь слабо разбирается в математике. Пожалуйста, признайте, что вы неправы.

Роберт Сачс, д-р философии,

университет Джорджа Мэйсона»

«Математическая неграмотность просто поражает. И это называется высочайшим уровнем интеллекта. Стыдитесь!

Скотт Смит, д-р философии,

университет Флориды»

«По крайней мере, три математика указали вам на ошибку. Но вы продолжаете настаивать на своем.

Кент Форд,

Государственный университет Дикинсона»

«Могу поспорить, что вы получили множество писем от профессоров и студентов колледжей и высших школ. Рекомендую вам сохранить хотя бы несколько адресов, дабы впоследствии иметь возможность консультироваться с этими людьми.

У. Роберт Смит, д-р философии.

Государственный университет Джорджии»

«Вы категорически неправы… Сколько же нужно разгневанных математиков, чтобы вы переменили мнение?

Е. Рэй Бобо, д-р философии,

университет Джорджтауна»

«Если окажется, что все эти доктора наук были неправы, я сочту, что страна находится в серьезной опасности.

Эверетт Харман, д-р философии.

Исследовательский институт Вооруженных сил США»

Но Мэрилин вос Савант была права, и существует 2 способа это доказать.

Во-первых, это можно сделать при помощи математики. Вот таким образом:

Назовем двери X, Y и Z.

Пусть С_х будет обозначением того факта, что машина находится за дверью X, — и так далее.

Пусть Н_х будет обозначением того факта, что ведущий открывает дверь X, — и так далее.

Предположим, что вы выбрали дверь X; вероятность того, что вы выиграете машину, если вы перемените свое решение, выражена в следующей формуле:

Р(Н_Z ^ С_Y) + Р(Н_Y ^ С_Z) = Р(С_Y). Р(Н_Z| С_Y) + Р(С_Z). Р(Н_Y| С_Z) = (1/3.1) + (1/3.1) = 2/3.