Закат Европы

Устанавливая "органичность" каждой культуры, т.-е. - много проще естественную связность эпохиального мышления, связанного бытом, мениском науки и проч., Шпенглер, "портретируя" античность, - проще: подгоняя ее под свою довольно узенькую схему, говорит, что мысль античности не выходила за пределы чувственного опыта и конкретностей, тогда как в нашей культуре царствует обезвещивание, взаимоотносительность явлений, ньютоно-декартовы функции, символика бесконечно малых и так далее. По его мнению, Эвклид - только оптичен, а иррациональное число для античности казалось "таинственно зловещим" (Браудо), что и подтверждается соответствующим мифом. Последнее подтверждение только смешно: мифами, пословицами и цитатами можно доказать все, что угодно, только умей их подобрать и не стесняйся пропускать или искривлять противоположные*1. Из этих примеров явствует, что история математики для Шпенглера замерзла на курсе реального училища, который курьезно обрывается на Эвклиде в простейшем изложении. Говорить, что феноменальный - для нас и невообразимый ум Архимеда, например, не мог оперировать с иррациональностями и что они казались ему "таинственно-зловещими" может только человек, существенно некультурный и совершенно непонимающий смысла истории математического мышления, истории, за которую он так жадно цепляется. Уже не говоря о выводе соотношения между радиусом и окружностью, о вычислении объема надводной части плавающего деревянного параболоида, о знаменитой задаче удвоения кубического жертвенника (задаче, решенной помощью конических сечений Менехмом) - Архимед, да и любой грек, знавший Пифагорову теорему, сталкивался с иррациональностью числа, вычисляя диагональ квадрата со стороной, равной единице, которая по этой теореме равняется квадратному корню из двух, который есть число иррациональное и не может быть выражена никаким конечным числом*2. С теми же знаниями Шпенглер подходит и к дифференциальному исчислению, "изобретение" которого ему кажется некоторым поворотным пунктом в истории математики, и которое он ни может уложить в органический ход математической мысли. Эта точка зрения весьма характерна как раз для математиков возрождения, - про Лейбница в связи с дифференциалами и его неуверенностью в данном методе говорили: "Лейбниц построил дом, в котором сам боится жить", отголоски этого настроения, которое характеризовалось тем, что анализ бесконечно-малых подозревался в _______________

*1 Математик Лоренц с другой стороны рассматривает этот миф, как указание на то, что пифагорейцы прекрасно понимали огромную важность роли иррациональностей в мировом процессе.

*2 Наконец, одно из сочинений Архимеда "Псаммит" специально занято доказательством того, что человеческое представление о бесконечности больше (фактически), грандиозней любой данности, какую бы часть вселенной эта данность не охватывала бы и на какие сравнительно-ничтожные составные части она не делилась бы.

какой-то сверхестественности, слышны в назывании выражения dx/dy: "дэ икс по дэ игрек" вместо "дэ икс на дэ игрек", как обычно говорится про дробь, ибо "изобретатели" дифференциалов боялись уверять, что это выражение есть дробь. Примерно в том же круге суждений живет и Шпенглер, что, конечно, чересчур скромно для современного "мыслителя".