Закат Европы

Что же в таком случае представлялось античному человеку, с его несомненно ясным взглядом на окружающий его мир, основною проблемою всего бытия? Проблема «архе», материального первоисточника чувственно-познаваемых вещей. Если мы поймем это, то мы близко подойдем к смыслу факта – не смыслу пространства, но смыслу вопроса, почему проблема пространства с роковой необходимостью должна была стать проблемой западноевропейской души, и только ее одной. Миры чисел, как они были развиты в обоих культурах, делают это совершенно ясным. Античная душа формировала ставшее в упорядоченный мир чувственно измеримых величин. Этот факт, до сих пор не познанный, лежит в основе знаменитой аксиомы о параллельных линиях Эвклида, единственного из положений античной математики, которое осталось недоказанным и которое, как мы теперь знаем, недоказуемо. Но именно поэтому оно является догматическим среди всего априорного опыта и метафизическим центром, носителемгеометрической системы древних. Все другие положения – аксиомы и постулаты – суть только предварительное разъяснение или следствие. Оно одно необходимо и общезначимо для античного духа – и все же недоказуемо. Что это значит?

Это значит, что оно есть важнейший символ. Оно изображает своеобразное бытие, предопределенную структуру античного внешнего мира, античный идеал протяженности. Именно это теоретически слабейшее – по необходимости слабейшее – положение платоновской геометрии, против которого уже в эллинистическое время были выдвинуты возражения, раскрывает античную душу, и именно с этим самоочевидным для популярного опыта положением вступило в противоречие западноевропейское математическое мышление. Это глубочайший симптом нашего бытия, что мы, исходя из нашего ощущения числа, противопоставляем эвклидовской геометрии не одну, но множество других, которые для нас – но не для античного человека – одинаково истинны, одинаково непротиворечивы. Подлинная тенденция и символика этой противоэвклидовской группы геометрий6 заключается в том, что они отрицали телесно осязательный момент всякой протяженности, тот самый, который Эвклид в своих положениях назвал священным, и создали новый идеал, независимый от чувственности и переходящий границы зрительной способности, идеал пространственности высшего порядка, возвышающейся над популярно-наглядной очевидностью и не знающей поэтому одного-единственного точного решения проблемы. Вопрос, какая из трех не эвклидовских геометрий «правильна», какая из них есть геометрия внешней действительности – хотя он подвергся серьезному исследованию самого Гаусса, – есть вопрос античного мироощущения; его не следовало бы поэтому ставить мыслителю нашей эпохи. Он делает невозможным проникновение в истинный глубокий смысл этого духовного феномена. Специфически западноевропейский символ заключается не в реальности той или другой геометрии, но в одинаковой возможности множества геометрий. Подлинная бесконечность возможностей представляется только группой этих пространственных структур трех измерений, во множестве которых античный нюанс является только одной из возможностей, образует простую случайность; благодаря этой группе остаток пластически-чувственного разрешается в чистое ощущение пространства. Приписывание абстрактному пространству одной какой-нибудь структуры – в особенности той, которая является результатом привычного оптического образа, – изобличает все еще статуарную, а не контрапунктическую тенденцию; только изменчивое множество исключающих друг друга пространств, из которых мы не вправе выбрать ни одного, во всей его трансцендентной целостности, доставляет нам удовлетворение. Новейшее геометрическое умозрение идет еще дальше, за пределы этих групп, и строит большое число дальнейших, еще более трансцендентных геометрий, которые отчасти приближаются к оптически доступным. Все они свободны от каких-либо внутренних противоречий; их «множество» – в смысле учения о множествах – означает некоторое «число», изображающее очень трудно постижимый символ западноевропейского мироощущения.