Закат Европы

В числе как знаке выполненного, экстенсивного ограничения заключена, следовательно, сущность всего действительного, являющегося вместе с тем ставшим, познанным, ограниченным; это с внутренней достоверностью постиг Пифагор необыкновенной, прямо-таки религиозной интуицией. Однако если под математикой понимать обладание врожденным, виртуальным миром чисел, то ее не следует смешивать с гораздо более узкой научной математикой, учением о числах. Одна есть творческое и необходимое свойство сознания, другая – возможный род его духовного развития. Написанная математика, система мертвых положений, столь же мало, как и заключенная в теоретические работы философия, представляет полный состав математических и философских возможностей, которые таятся в глубине культуры. Существуют еще и совершенно иные пути сделать наглядным лежащее в основе числа изначальное чувство, подчинить оформляющему принципу ставшее и протяженное, будь то материя или пространство. В начале всякой культуры возникает архаический стиль, который можно было бы назвать геометрическим не только в раннеэллинском искусстве. Есть что-то общее, явно математическое, в дипилонском стиле древнегреческих погребальных урн, в стиле египетских храмов четвертой династии, с безусловным господством в нем прямой линии и прямого угла, в иератическом стиле древнехристианского рельефа саркофага и в романском орнаменте. Каждая линия, каждая фигура человека или животного, с ее совсем не подражательной тенденцией, раскрывает здесь мистический смысл числа в непосредственном отношении к тайне и культу смерти (окаменевшего).

Готический собор и дорический храм – это окаменевшая математика. Пифагор научно верно понял античное число как принцип мирового порядка осязаемых вещей, как меру и величину. Именно тогда число нашло выражение и в прекрасном порядке телесно-чувственного единства, установленного строгим каноном эллинских статуй, и в дорическом, как и ионическом орденах колонн. Все великие искусства оказываются некоторым родом ограничения, богатого содержанием и устанавливаемого посредством числа. Вспомним проблему пространства в живописи. Высокая математическая одаренность даже без всякой науки может быть продуктивной и достигнуть своего полного осознания. Если мы учтем огромное значение, которое уже в древнем царстве, за 2800 лет до Р. X., имело число при делении пространства храмов в пирамидах, технике строений, орошения, управления, не говоря уже о египетском календаре, – мы едва ли станем утверждать, что ничего не стоящая «счетная книга Яхмоса» эпохи Нового царства определяет уровень египетской математики. Австралийцы, духовное развитие которых еще находится на ступени первобытного человека, обладают математическим инстинктом, или, что то же самое, богатством числа, еще не оформленного словом и знаком, богатством, которое в отношении интерпретации чистой пространственности значительно превосходит греческое. Они изобрели в качестве оружия бумеранг; его действие позволяет заключать об инстинктивном умении обращаться с тем родом чисел, который мы предоставили бы высшему геометрическому анализу. Австралийцы обладают соответственно этому – такая зависимость выяснится далее – крайне сложным церемониалом и такой тонкой терминологией градаций родства, какая нигде больше не встречается, даже при высокой культуре. Соответственно этому греки в их наиболее зрелое время, при Перикле, не имели склонности, по аналогии с Эвклидовой геометрией, ни к церемониалу общественной жизни, ни к уединению, в полную противоположность барокко, которое рядом с анализом пространства видело возникновение дворца Короля-Солнца и государственной системы, покоящейся на династическом родстве.

Это стиль души, который находит свое выражение в мире чисел, но не в исключительно научном их понимании.

3.

Отсюда вытекает очень важное обстоятельство, которое до сих пор было скрыто от взоров самих математиков.