Закат Европы. Образ и действительность. Том1

доказательство связи пространства и геометрии, но старательно избегает подобного же для времени и арифметики. Он остается при одном утверждении, а постоянно повторяемая аналогия понятий помогает не заметить пробела, незаполнимость которого могла бы вскрыть недостатки его схемы. Укладывающееся в понятия точное мышление, вообще говоря, совпадает с областью ставшего и протяженности. Пространство, предмет, число, понятие, причинность — все это настолько близкие элементы формы, что совершенно невозможно исследовать одно без другого, как это доказывает пример бесчисленных неудачных систем. Логика есть отражение современной ей механики и наоборот. Мышление, чью структуру описывает механическая психология, есть отражение пространственного мира, как его толкует физика. Понятия — обратим внимание на происхождение слова «понимать» — "взять рукой" — суть значимости телесного характера; определения, суждения, заключения, системы, классификации являются элементами формы внутренней пространственности и настолько насыщены оптикой, что абстрактные мыслители — вспомним Кантовы и Аристотелевы категории — не могли удержаться от искушения изобразить мыслительный процесс непосредственно в виде чертежей и таблиц, т. е. чисто пространственно. Где нет системы, там нет философии — таков невысказываемый предрассудок всех присяжных систематиков по отношению к «созерцателям», в превосходстве своем над которыми они внутренне вполне уверенны. Поэтому-то Кант и назвал с досадой стиль Платоновского мышления "искусством изобильно болтать" и поэтому-то еще до сих пор профессора философии молчат о философии Гёте. Каждую логическую операцию можно нарисовать. Всякая система есть геометрический прием обращения с мыслями. Поэтому время не находит себе места в абстрактной системе или делается жертвой ее метода.

Этим опровергается общераспространенное популярное недоразумение, сближающее в высшей степени тривиальным образом время с арифметикой и пространство с геометрией, та ошибка, которой должен бы был избежать Кант, если мы и не вправе ожидать ничего иного от Шопенгауэра при его отсутствии понимания математики. Ввиду того, что живое действие счисления находится в каком-то соприкосновении со временем, принято — из-за любви к известной схеме — смешивать время и число. Но акт счисления не есть число, равно как и рисование не есть рисунок. Счисление и рисование есть становление числа и фигуры — ставшее. Кант и прочие в одном случае имели в виду живой акт (счисление), в другом -

192

результат (формальные отношения готовых фигур). Одно

относится к области жизни, другое — к области протяженности

и причинности. Вся математика, следовательно, выражаясь

популярно, и арифметика и геометрия, отвечают на вопросы

"что", т. е. на вопрос о естественном устроении вещей. Противоположностью этому является вопрос «когда» в приложении к вещам, вопрос специфически исторический, вопрос о судьбе, будущем и прошедшем. Все это соединяется в слове счисление времени, которое наивный человек понимает вполне правильно. Причинность вполне связана с миром чисел, будь то при посредстве принципа функции на Западе, или величины в античности. Физика и математика сливаются друг с другом (в чистой механике). Время, судьба, история совершенно чужды этому кругу. К ним принадлежит хронология.

Нет противоположности между арифметикой и геометрией *. Всякая идея числа — как то с достаточной подробностью было изложено в первой главе — во всем своем объеме принадлежит области протяженного и ставшего, будь то эвклидовская величина или аналитическая функция. Иначе, в какую же из двух областей нужно отнести циклометрические, бином Ньютона, Римановы поверхности и теорию групп? Кантова схема была уже ранее опровергнута Эйлером и д'Аламбером, чем он ее сформулировал, и только неосведомленность позднейших философов в области математики — обратное тому, что мы видим у Декарта, Паскаля и Лейбница, которые сами создали математику своего времени из глубин своей философии — виновна в том, что эти, частью прямо ученические, взгляды на отношение "пространства и времени" к "геометрии и арифметике" продолжали передаваться по наследству и дальше, почти не встречая возражений. Однако нет точек соприкосновения между становлением и какой-либо областью математики. Равным образом выяснилась невозможность также и глубоко обоснованного мнения Ньютона, обладавшего большими философскими способностями, полагавшего, будто бы он в своем принципе дифференциального исчисления (флюксионного исчисления) открыл подход к проблеме становления, стало быть, к проблеме времени — формулировка, вообще говоря, гораздо более тонкая, чем у Канта, — хотя и до сего времени мнение это остается модным среди философов. При возникновении Ньютонова учения флюксий решающую роль играла метафизическая проблема

* Эта противоположность существует только в элементарной математике. под впечатлением которой, однако, большинство философов, начиная с Шопенгауэра, подходят к этому вопросу.

193

движения. Однако после того, как Вейерштрас доказал, что