Закат Европы. Том 1

Диофант совсем не был великим математиком. Большей части того, что связывается с его именем, мы не найдем в его писаниях, а то, что там находится, конечно, не является его исключительной собственностью. Его случайное значение основано на том, что у него у первого, насколько нам известно, выступает с полной несомненностью это новое чувство чисел. По сравнению с мастерами, работавшими над завершением какой-либо математики, как, например, Аполлоний и Архимед в области античной и соответственно Гаусс, Коши, Риман в области западноевропейской математики, мы находим у Диофанта и Менелая что-то примитивное, что обыкновенно до сих пор обозначали как декадентство. Со временем мы научимся лучше понимать и ценить это явление – подобно тому, как с недавнего времени перестают относиться презрительно к мнимому позднеантичному искусству, рассматривая его как попытку выражения только что нарождающегося раннеарабского мироощущения. Такой же архаической, примитивной и ищущей представляется математика Николая Оресмского, епископа г. Лизье (с 1323 по 1382 г.), применившего в первый раз на Западе свободный вид координат и даже степени с дробными показателями, указующие на несомненно новое, хотя еще неясное чувство чисел, совершенно не античное, но также отличное и от арабского. Если припомним, что рядом с Диофантом стоят раннехристианские саркофаги римских собраний, а рядом с Николаем Оресмским готические одетые статуи немецких соборов, то, несомненно, в обоих примерах хода математической мысли, отражающих одинаково раннюю ступень развития интеллекта, мы найдем нечто родственное. Стереометрическое чувство предела, достигшее у Архимеда высшей степени утонченности и элегантности, было утрачено. Преобладало смутное, устремленное к далекому, мистическое настроение, не имевшее ничего общего с аттической ясностью и свободой. Перед нами рожденные самой землей люди молодой страны, а не жители большого города, как Эвклид или д'Аламбер[80]. Глубокие и сложные образования античного мышления сделались непонятными, на место их выступили смутные и новые, для которых еще не найдена была ясная, по-городскому – интеллектуальная формулировка. Таково готическое состояние всякой юной культуры, пройденное также и античностью в раннедорическую эпоху, от которой ничего не осталось, кроме погребальных ваз дипилоновского стиля. Только в IX и Х вв. в Багдаде концепции эпохи Диофанта получили окончательную разработку и достигли завершения благодаря трудам зрелых мастеров, не уступающих по значению Платону и Гауссу.

8

Решающая роль деятельности Декарта, чья геометрия появилась в 1637 г., заключалась не в установлении нового метода или новых воззрений в области традиционной геометрии, как это принято говорить, но в окончательной концепции новой идеи числа, выразившейся в освобождении геометрии от оптических приемов конструкции и вообще от измеренных или измеряемых расстояний. Таким образом получил свое осуществление анализ бесконечного. Неподвижная, так называемая картезианская система координат, идеальный представитель измеримых величин в полуэвклидовском смысле, имевшая еще значение в предшествующий период, как, например, у Николая Оресмского, была не столько закончена благодаря Декарту, но, если заглянуть глубже в его рассуждения, совершенно преодолена им. Его современник Ферма был последним представителем старой классической теории.

Вместо чувственного элемента конкретного отрезка прямой линии и поверхности – специфического выражения античного чувства предела – появляется элемент отвлеченно-пространственный и таким образом совершенно не античный элемент точки, характеризуемой отныне как группа сопряженных чистых чисел. Декарт разрушил литературно унаследованное понятие величины, чувственных размеров и заменил его изменяющейся значимостью отношений положения в пространстве. Однако упускают из вида, что это было равносильным упразднению геометрии вообще, которая с того времени среди мира чисел анализа ведет только призрачное существование, завуалированное античными реминисценциями. В слово «геометрия» вложен неустраняемый аполлоновский смысл. После Декарта так называемая «новая геометрия» превратилась или в синтетический процесс, определяющий посредством чисел положение точек в каком-нибудь пространстве, притом не обязательно трехмерном (в некоторой «множественности точек»), или в аналитический процесс, определяющий числа положением точек. Заменять отрезки прямой положениями – значит воспринимать понятие протяженности чисто пространственно, но уже не телесно.