Закат Западного мира. Очерки морфологии мировой истории. Том 1

Готический собор и дорический храм представляют собой окаменевшую математику. Разумеется, только Пифагор научно постиг античное число как принцип мирового порядка осязаемых вещей, как меру или величину. Однако тогда же она была выражена также и в форме прекрасного порядка чувственно-телесных единиц – через строгий канон в скульптуре и дорическом ордере. Все великие искусства – это еще и разновидности полного осмысленности числового ограничения. Возьмем проблему пространства в живописи. Высокая математическая одаренность может быть технически продуктивной и без всякой науки и в такой форме приходить к полному самоосознанию. И все же ввиду грандиозных счетных способностей, наличие которых предполагается еще в Древнем царстве, судя по членению пространства храмов при пирамидах, а также строительной, оросительной и административной техникой, уж не говоря о египетском календаре, не следует утверждать, что никчемная «Счетная книга Ахмеса» из Нового царства свидетельствует об уровне египетской математики. Коренные австралийцы, чей дух всецело относится к ступени прачеловека, обладают математическим инстинктом или, что то же самое, еще не выразимым в словах и знаках мышлением в числах, которое далеко превосходит греческое в смысле интерпретации чистой пространственности. В качестве оружия ими изобретен бумеранг, действие которого позволяет заключить об интуитивном коротком знакомстве с видами чисел, которое мы приписали бы высшему геометрическому анализу. В соответствии с этим (связь одного с другим будет пояснена позднее) они обладают чрезвычайно усложненным церемониалом и такой утонченной языковой палитрой степеней родства, которая не наблюдается больше нигде, даже у высших культур. Этому же соответствует то, что даже на самой зрелой своей стадии, при Перикле, греки, аналогично евклидовой математике, не обладали ни склонностью к церемониалу публичной жизни, ни к уединению, что являет резкий контраст барокко, при котором, наряду с пространственным анализом, возник двор «короля-солнца» и основанная на династических родственных связях система государств.

Это стиль души, открывающийся в мире чисел, но не в научной его форме.

3

Из этого следует решающее обстоятельство, до сих пор остававшееся скрытым даже от самих математиков.

Числа как такового не существует и быть не может. Существует несколько числовых миров, поскольку существует несколько культур. Таким образом, мы имеем индийский, арабский, западный тип математического мышления и, значит, тип числа, каждый из которых – нечто коренным образом иное и неповторимое, каждый – выражение иного мироощущения, каждый – символ точно определенной также и научно значимости, принцип порядка ставшего, в котором отражается глубочайшая сущность одной-единственной, и никакой другой, души, а именно той, которая является средоточием именно данной, и никакой иной, культуры. Так что и математик не одна, а больше. Ибо, вне всякого сомнения, внутреннее строение евклидовой геометрии совершенно иное, чем геометрии Декарта, анализ Архимеда отличен от анализа Гаусса, причем не только по формальному языку, целям и средствам, но прежде всего в глубине, в изначальном и не оставляющем выбора смысле числа, научным выражением которого они являются. Это число, переживание границы, которое, как это само собой разумеется, делается в нем очевидным, а тем самым также и вся природа, распространяющийся в пространстве мир, картина которого возникает посредством этого ограничения и который извечно доступен для трактовки лишь одному-единственному виду математики, – все это говорит не о человечестве вообще, но всякий раз о человечестве вполне определенном.

Так что для стиля возникающей математики все зависит от того, в какой культуре она коренится, какого рода люди о ней мыслят. Дух в состоянии довести заложенные в ней возможности до научного раскрытия, освоиться с ними, достичь в обращении с ними высочайшей зрелости; однако изменить их совершенно не в его власти. В наиболее ранних формах античного орнамента и готической архитектуры еще за столетия до того, как на свет появился первый ученый математик этих культур, воплощена идея евклидовой геометрии и исчисления бесконечно малых.

Глубокое внутреннее переживание, настоящее пробуждение «я», делающее из ребенка высшего человека, члена соответствующей культуры, знаменует начало понимания как чисел, так и языка. Лишь начиная с этого момента для бодрствования существуют предметы как нечто отграниченное и явно отличное по числу и виду, лишь с него – точно определимые свойства, понятия, каузальная необходимость, система окружающего мира, форма мира, всемирные законы («закон» по самой своей природе – это всегда ограниченное, косное, подчиненное числам) и – внезапно – почти метафизическое ощущение страха и благоговения перед тем, что означает в глубине измерение, счет, черчение, оформление.