Закон синархии. Учение о двойственной иерархии монад и множеств

Понятие «непрерывность» и «закономерность» стали почти синонимами, и всякая попытка сомнения в ненарушимости непрерывности стала рассматриваться как нелепый бунт против вечных и неизменных законов природы. Эта тенденция наиболее леденящим образом повлияла на круг идей психологических и социальных. Всякая возможность самобытного проявления индивидуальности, духа и свободной воли совершенно отрицалась, возможности развития и элемент неожиданности будущего заменялись строгой предопределенностью благодаря рабской подчиненности прошлому, вся поэзия жизни безжалостно умерщвлялась, ибо кроме механического нагромождения последовательных дифференциально малых феноменов человек ничего другого не хотел и не мог видеть, ценность личных дарований и роль гениев в истории культуры сводилась почти на нет, ибо в их творчестве отрицались главнейшие элементы: независимость, новизна, интуитивность и непосредственность откровения. Миросозерцание, фанатически поклоняющееся идолу непрерывности, несовместимо ни с религией, ни с признанием самобытности духа и души человека. Это, воистину, есть апофеоз пошлости!

«Вполне естественно, – говорит Флоренский [15],– было ждать, что сама виновница такого соблазна – математика – с течением времени захочет исправить ту односторонность миросозерцания, которую она, хотя и непреднамеренно, вызвала в умах целых поколений. Если математика подчеркнула идею непрерывности и конкретизация этой идеи вызвала однобокость миросозерцания, а вместе с тем ряд мучительных диссонансов и даже глубоко фальшивых нот, то можно было ждать, что критика такой идеи уничтожит односторонность, если она не законна, и санкционирует ее, если она необходима.

Этот столь необходимый переворот был произведен в восьмидесятых годах XIX века Георгом Кантором. Он доказал, что непрерывность есть не только частный случай прерывности». По словам Флоренского [16], «многочисленные исследования пространства с этой стороны вполне выяснили, что даже в последней крепости непрерывного, даже в непрерывном по преимуществу пространстве, на почве которого и была создана Зеноном и Парминидом идея непрерывного, даже в геометрических образованиях находит себе место прерывность. Пространственные образы, вообще говоря, прерывны, и только весьма специальные условия привносят в них тот комплекс признаков, за которыми мы имеем право называть эти области непрерывными». «Если вообще, – говорит Дедекин, – пространство имеет реальное бытие, то ему нет надобности быть непрерывным. Бесчисленные его свойства оставались бы теми же, если бы оно было разрывным».

Еще более ярко говорит об этом Кантор: «Гипотеза непрерывности пространства есть, следовательно, не более как предположение, само по себе произвольное, о полном однозначном и взаимном соответствии между чисто арифметическим понтикумом трех измерений (х, у, z) и пространством, которое служит основанием мира явлений. Мы легко можем сделать мыслью абстракцию от изолированных точек в пространстве, даже когда они густы в каждом протяжении, и примкнуть к понятию прерывного пространства А трех измерений, при условиях, описанных выше (в теореме). Что же касается до представляющегося тогда вопроса, а именно решить – можно ли вообразить непрерывное движение в таких прерывных пространствах, то нужно, как и ранее, ответить на него утвердительным и абсолютным образом… Итак, мы приходим к замечательному выводу, что никак нельзя заключать непосредственно из одного факта непрерывного движения к общенепрерывности пространства трех измерений (или двух), к такой непрерывности, какой мы ее представляем себе, чтобы объяснить явление движения».

Нетрудно заметить, какое величайшее значение имеют новейшие математические идеи для всего нашего миросозерцания.

Идея прерывности узаконивает скачок, перепад, мгновенное переключение в функциональном развитии. Строго последовательный неумолимо логический процесс не только может нормально восприниматься прерывистым, но и вообще прерывность внешней манифестации есть общее свойство проявления, и только в частных случаях оно может объектироваться в непрерывном процессе.

Отсюда же непосредственно вытекает доказательство и обратной теоремы: Если человек наблюдает скачок в процессе, то из одного этого факта он еще не имеет никакого права заключить о незакономерности его.