Закон синархии

Понятие «непрерывность» и «закономерность» стали почти синонимами, и всякая попытка сомнения в нена-рушимости непрерывности стала рассматриваться как нелепый бунт против вечных и неизменных законов природы. Эта тенденция наиболее леденящим образом повлияла на круг идей психологических и социальных. Всякая возможность самобытного проявления индивидуальности, духа и свободной воли совершенно отрицалась, возможности развития и элемент неожиданности будущего заменялись строгой предопределенностью, благодаря рабской подчиненности прошлому, вся поэзия жизни безжалостно умерщвлялась, ибо кроме механического нагромождения последовательных дифференциально малых феноменов человек ничего другого не хотел и не мог видеть, ценность личных дарований и роль гениев в истории культуры сводилась почти на нет, ибо в их творчестве отрицались главнейшие элементы — независимость, новизна, интуитивность и непосредственность откровения. Миросозерцание, фанатически поклоняющееся идолу непрерывности, несовместимо ни с религией, ни с признанием самобытности духа и души человека. Это, воистину, есть апофеоз пошлости!

«Вполне естественно, — говорит Флоренский[15],— было ждать, что сама виновница такого соблазна — математика — с течением времени захочет исправить ту односторонность миросозерцания, которую она, хотя и непреднамеренно, вызвала в умах целых поколений. Если математика подчеркнула идею непрерывности, и конкретизация этой идеи вызвала однобокость миросозерцания, а вместе с тем ряд мучительных диссонансов и даже глубоко фальшивых нот, то можно было ждать, что критика такой идеи уничтожит односторон- ность, если она не законна, и санкционирует ее, если она необходима.

Этот столь необходимый переворот был произведен в восьмидесятых годах XIX века Георгом Кантором. Он доказал, что непрерывность е с т ь не только частный случай прерывности». По словам Флоренского[16] многочисленные исследования пространства с этой стороны вполне выяснили, что даже в последней крепости непрерывного, даже в непрерывном по преимуществу пространстве, на почве которого и была создана Зеноном и Парминидом идея непрерывного, даже в геометрических образованиях находит себе место прерывность. Пространственные образы, вообще говоря, прерывны и только весьма специальные условия привносят в них тот комплекс признаков, за которыми мы имеем право называть эти области непрерывными». «Если вообще, — говорит Дедекин, — пространство имеет реальное бытие, то ему нет надобности быть непрерывным. Бесчисленные его свойства оставались бы теми же, если бы оно было разрывным».

Еще более ярко говорит об этом Кантор: «Гипотеза непрерывности пространства есть, следовательно, не более, как предположение, само по себе произвольное, о полном однозначном и взаимном соответствии между чисто арифметическим понтикумом трех измерений (х, у, z) и пространством, которое служит основанием мира явлений. Мы легко можем сделать мыслью абстракцию от изолированных точек в пространстве, даже когда они густы в каждом протяжении, и примкнуть к понятию прерывного пространства А трех измерений, при условиях, описанных выше (в теореме). Что же касается до представляющегося тогда вопроса, именно, решить — можно ли вообразить непрерывное движение в таких прерывных пространствах, то нужно, по предыдущему, ответить на него утвердительным и абсолютным образом… Итак, мы приходим к замечательному выводу, что никак нельзя заключать непосредственно из одного факта непрерывного движения к общенепрерывности пространства трех измерений (или двух), к такой непрерывности, какой мы ее представляем себе, чтобы объяснить явление движения».

Нетрудно заметить, какое величайшее значение имеют новейшие математические идеи для всего нашего миросозер- цания.

Идея прерывности узаконивает скачок, перепад, мгновенное, переключение в функциональном развитии. Строго последовательный неумолимо логический процесс не только может нормально восприниматься прерывистым, но и вообще прерывность внешней манифестации есть общее свойство проявления, и только в частных случаях оно может объектироваться в непрерывном процессе.

Отсюда же непосредственно вытекает доказательство и обратной теоремы: — Если человек наблюдает скачок в процессе, то из одного этого факта он еще не имеет никакого права заключить о незакономерности его.