Законы силы в бизнесе

Сложные системы — такие как погода, города, экономики, галактики, колонии насекомых, стаи волков, мозг и Интернет — нестабильны и очень мало времени или же никогда не находятся в состоянии равновесия. И только концепция хаоса (и как мы увидим дальше в этой главе, родственная с ней концепция сложности) может помочь нам их описать и часто даже проанализировать. Многие из этих систем периодически возвращаются в положение, близкое к тому, где они уже были раньше.

У сложных систем могут быть простые причины. Значительную часть их поведения можно описать с помощью простых уравнений: например, как кружатся листья на ветру. Ученые доказали, что простые правила поведения могут приводить к поразительно сложным результатам, но понять их можно, только если рассматривать объект исследования как набор отдельных подсистем. Устойчивые характерные модели поведения повторяются, но в бесконечном непредсказуемом разнообразии вариантов.

Польза хаоса для физического мира

Одной из ключевых вех возникновения — и появления термина — хаоса стали исследования математика Джеймса Йорка, проведенные примерно в 1970 году. Йорк и другие математики указали на тот факт, что, сталкиваясь с проблемами нелинейных систем, математики обычно пытаются решить их путем подставления линейных аппроксимаций. Йорк показал, что это ненужно: даже очень чувствительные к начальным условиям нелинейные системы можно смоделировать на практике. В компьютер вводились, к примеру, данные о биологических условиях существования популяции рыб и строился график. После этого обнаруживались такие закономерности, которые совершенно противоречили интуитивным ожиданиям.

Какая связь между ценами на хлопок и рекой Нил?

Примерно в то же время другой математик, Бенуа Мандельброт, работал в отделе чистых исследований компании ЮМ и использовал ее новые мощные компьютеры для анализа данных о ценах на хлопок. Он обнаружил, что ежедневные и ежемесячные изменения цен следуют определенным моделям, которые совпадают идеально. Степень отклонения цен оставалась неизменной больше 60 лет. Это был неожиданный порядок внутри беспорядка. Такие же модели Мандельброт нашел во всех массивах данных, которые он анализировал, включая изменения уровня реки Нил на протяжении нескольких тысяч лет.

Чем больше проводилось исследований в метеорологии, биологии, физике, химии, экономике и множестве других областей, тем больше становилось очевидным существование неожиданных закономерностей, которые можно описать отношениями больших масштабов к малым.

Вскоре после этого Митчел Фейгенбаум, физик из Национальной лаборатории в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико, провел серию расчетов по измерению величины различий между геометрически конвергентными массивами данных, таких как цены на хлопок Мандельброта. Его калькулятор несколько раз подряд обнаружил одну и ту же цифру: 4,469. Фейгенбаум наткнулся на одну из наиболее поразительных особенностей хаотических систем — универсальность. Универсальность означает, что в некоторых измерениях разные системы ведут себя идентично. На конференции в Лос-Аламосе один из коллег Фейгенбаума прокомментировал это так:

«Когда мы узнали, что в нелинейных системах есть структуры, которые всегда одинаковы, если взглянуть на них под правильным углом, это стало одновременно радостным и шокирующим открытием «.

Какова длина береговой линии Британии?

Мандельброт показал, что на этот вопрос не может быть правильного ответа. Все зависит от выбранного вами измерительного инструмента. Если вы возьмете достаточно короткую рулетку и станете измерять каждую крошечную извилину, получится цифра, приближающаяся к бесконечности!

Фрактальные подобия

Мандельброт ввел в обиход очень полезное слово «фрактальный» (от лат. fractus — сломанный), как нельзя лучше подходящее для описания вещей, которые очень похожи, но не одинаковы, — таких как береговые линии, облака, цены на хлопок, землетрясения или деревья. Модели имеют свойство повторяться, но при этом с бесконечным и непредсказуемым разнообразием. Систематизация параметров нелинейных систем раскрывает поразительное сходство моделей, независимо от того, какие именно параметры берутся. Например, кривая годичного графика цен на хлопок удивительно повторяет форму кривой месячного графика изменений цен, несмотря на разность в масштабах.