Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Тем не менее существует много неясных моментов относительно дуальности между теориями с разным числом измерений. В частном случае дуальности между десятимерной теорией суперструн и одиннадцатимерной супергравитацией на первый взгляд кажется, что существует очень фундаментальная проблема. Десятимерная теория суперструн содержит струны, в то время как в одиннадцатимерной супергравитации струн нет.

Для разрешения этой загадки физики использовали браны. Даже несмотря на то что одиннадцатимерная супергравитация не содержит струны, она содержит 2-браны. Но в противоположность струнам, имеющим только одно пространственное измерение, 2-браны имеют два измерения (как вы могли уже догадаться). Предположим теперь, что одно из одиннадцати измерений свернуто в очень маленькую окружность. В этом случае 2-брана, которая окружает свернутое круговое измерение, выглядит как струна. При этом кажется, что свернутая брана имеет только одно пространственное измерение (рис. 69). Это означает, что одиннадцатимерная теория супергравитации со свернутым измерением выглядит так, как если бы она содержала струны, несмотря на то, что исходная одиннадцатимерная теория их не содержала.

Это может показаться жульничеством, так как ранее мы уже выяснили, что теория со свернутым измерением всегда выглядит как содержащая меньшее число измерений на больших расстояниях и при малых энергиях, поэтому не следует удивляться, что одиннадцатимерная теория со свернутым измерением ведет себя как десятимерная теория. Если вы хотите показать, что десяти- и одиннадцатимерная теории эквивалентны, совсем неясно, почему достаточно изучить одиннадцатимерную теорию, когда одно из измерений свернуто?

Ключ к ответу состоит в том, что в гл. 2 было только показано, что свернутое измерение невидимо на больших расстояниях или при малых энергиях. На конференции «Струны-95» Эдвард Виттен пошел дальше. Он продемонстрировал эквивалентность десяти- и одиннадцатимерной теорий, показав, что одиннадцатимерная теория супергравитации с одним свернутым измерением полностью эквивалентна десятимерной теории суперструн даже на малых расстояниях. Когда измерение свернуто, вы все еще можете различать точки в разных местах вдоль этого измерения, если будете смотреть с очень близкого расстояния. Виттен показал, что в дуальных теориях все эквивалентно, даже те частицы, которые обладают достаточной энергией, чтобы исследовать расстояния, меньшие чем размер свернутого измерения.

Все в одиннадцатимерной теории супергравитации со свернутым измерением, даже малые расстояния и процессы при высоких энергиях, имеет двойников в десятимерной теории суперструн. Более того, дуальность выполняется для измерения, свернутого в окружность любого, неважно какого размера. Раньше, когда мы исследовали свернутое измерение, мы приводили доводы, что не замечено будет только маленькое свернутое измерение.

Но как могут быть одинаковыми теории с разным числом измерений? В конце концов, число измерений пространства есть число координат, необходимых для задания положения точки. Дуальность может быть верна только в случае, если теория суперструн всегда использует дополнительное число для описания точечноподобных объектов.

Ключ к пониманию дуальности заключается в том, что в теории суперструн имеются особые новые частицы, для однозначной идентификации которых требуется задать импульс в девяти пространственных измерениях, а также значение заряда. А в одиннадцатимерной супергравитации нужно знать импульс в десяти пространственных измерениях. Обратите внимание, что хотя есть девять измерений в одном случае и десять в другом, в обоих случаях нужно задать десять чисел: девять значений импульса и заряд в одном случае, десять значений импульса — в другом.

Обычные незаряженные струны не образуют пар с объектами в одиннадцатимерной теории. Так как вам нужно знать одиннадцать чисел, чтобы локализовать объект в пространстве-времени одиннадцатимерной теории, только частицы, несущие заряд, имеют одиннадцатимерных напарников. А партнерами объектов в одиннадцатимерной теории частиц оказываются браны, а именно, заряженные точечноподобные браны, называемые D0-браны. Теория струн и одиннадцатимерная супергравитация дуальны, так как для каждой D0-браны с данным зарядом в десятимерной теории суперструн[136] существует соответствующая частица с определенным одиннадцатимерным импульсом, и наоборот. Объекты десяти- и одиннадцатимерной теорий (а также их взаимодействия) в точности образуют пары.