Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

Процедура поиска разрешенных импульсов (а следовательно, масс) для частиц КК во Вселенной со свернутым измерением очень похожа на метод, который используется для того, чтобы математически определить резонансные моды скрипки, а также на метод, использованный Бором для определения квантованных орбит электронов в атоме. Квантовая механика связывает все частицы с волнами, причем оказываются разрешенными только те волны, колебания которых укладываются целое число раз на окружности дополнительного измерения. Мы определяем разрешенные волны, а затем используем квантовую механику, чтобы связать длину волны с импульсом. Импульсы в дополнительных измерениях определяют разрешенные массы частиц КК, что мы и хотели узнать.

Всегда разрешена также постоянная волна — та, которая совсем не колеблется. Эта «волна» похожа на поверхность идеально спокойного пруда, без видимой ряби, или на скрипичную струну, которую еще не дернули. Такая волна вероятности имеет одно и то же значение везде в дополнительных измерениях. Из-за постоянного значения этой плоской волны вероятности связанная с ней частица КК не отдает предпочтения никакому конкретному положению в пространстве дополнительных измерений. Согласно квантовой механике, эта частица не несет никакого импульса в пространстве дополнительных измерений и, согласно специальной теории относительности, не имеет дополнительной массы.

Таким образом, легчайшая частица КК — это та, которая связана с постоянным значением вероятности в дополнительном измерении. При низких энергиях это единственная частица КК, которая может родиться. Так как у нее нет ни импульса, ни структуры в дополнительном измерении, она неотличима от обычной четырехмерной частицы с теми же массой и зарядом. Имея низкую энергию, частица из пространства с дополнительными измерениями не способна навиваться на компактное свернутое измерение. Иными словами, при низких энергиях невозможно произвести ни одной из дополнительных частиц КК, которые отличают нашу Вселенную от вселенной с большим числом измерений. Низкоэнергетические процессы и легчайшие частицы КК ничего не сообщат нам о существовании дополнительных измерений, независимо от их размеров или формы.

Однако, если вселенная содержит дополнительные измерения, и ускорители частиц достигнут достаточно больших энергий, они смогут создать более тяжелые частицы КК. Эти более тяжелые частицы КК, переносящие ненулевой импульс в дополнительных измерениях, станут первым реальным свидетельством дополнительных измерений. В нашем примере более тяжелые частицы КК связаны с волнами, обладающими структурой вдоль свернутого в окружность дополнительного измерения; волны колеблются, накручиваясь вокруг свернутого измерения и совершая колебания вверх и вниз целое число раз.

Легчайшей из таких частиц КК будет та, у которой функция вероятности имеет наибольшую длину волны. А наибольшая длина волны, для которой колебания укладываются вдоль окружности, будет у той волны, которая колеблется вверх и вниз ровно один раз, пока волна накручивается на свернутое измерение. Такая длина волны определяется размером окружности в дополнительном измерении. Большие длины волны не уместятся, волна будет рассогласована, вернувшись в ту же точку на окружности. Частица с такой волной вероятности есть легчайшая частица КК, которая «помнит» свое происхождение от дополнительных размерностей.

Разумно считать, что длина волны, связанной с этой легчайшей частицей с ненулевым импульсом в дополнительном измерении, будет порядка размера дополнительного измерения. В конце концов, интуиция подсказывает нам, что только нечто достаточно малое, чтобы исследовать свойства или взаимодействия на крохотном масштабе, будет чувствительно к существованию свернутого измерения. Пытаться исследовать дополнительное измерение с большей длиной волны похоже на попытку измерить положение атома с помощью рулетки. Например, если вы пытаетесь детектировать дополнительное измерение с помощью света или другого пробного тела определенной длины волны, то свет должен иметь длину волны, меньшую, чем размер дополнительного измерения. Так как квантовая механика сопоставляет волны вероятности частицам, то утверждения о длинах волн пробных тел переводятся в утверждения о свойствах частиц. Только частицы достаточно малой длины волны и поэтому (в силу соотношения неопределенностей) с достаточно большим импульсом в дополнительном измерении и массой могут быть чувствительны к существованию дополнительных измерений.

Другая привлекательная черта легчайших частиц КК с ненулевым импульсом в дополнительных измерениях заключается в том, что ее импульс (а следовательно, и масса) становится меньше, когда дополнительное измерение становится больше. Большее дополнительное измерение должно быть более доступно и должно приводить к большему числу непосредственно наблюдаемых следствий, так как легкие частицы проще рождать и обнаруживать.