Закрученные пассажи: Проникая в тайны скрытых размерностей пространства.

В ряде случаев искривленные пространства легко изобразить на картинке. Например, поверхность сферы двумерна — для того чтобы знать свое положение, вам требуются только широта и долгота, — но тем не менее она явно искривлена. Однако многие искривленные пространства труднее нарисовать, так как они не могут быть легко представлены в трехмерном пространстве. Конкретное закрученное пространство-время, которое мы сейчас будем рассматривать, является примером такого пространства. Это часть пространства-времени, известная как пространство анти-де Ситтера. Кривизна этого пространства отрицательна, так что оно напоминает скорее не сферу, а чипсы «Прингле». Это пространство получило свое название по имени датского математика и космолога Виллема де Ситтера, изучавшего пространство с положительной кривизной, которое сейчас называется пространством де Ситтера. Хотя нам эти названия здесь не понадобятся, мы сошлемся на них позднее, когда свяжем эту теорию с теорией пространства анти-де Ситтера, которое изучают теоретики-струнники.

Ниже мы рассмотрим интересный подход, в котором пятимерное пространство-время искривлено. Но для начала сосредоточимся на двух бранах на краях пятого измерения. Эти две граничные браны совершенно плоские. Находясь на бране на любой из границ, вы будете прикреплены к (три + один) — мерному миру (три пространственных измерения и одно временное)[154], который будет простираться бесконечно далеко по трем пространственным измерениям и выглядеть как плоское пространство-время, без особых гравитационных эффектов.

Кроме того, искривленное пространство-время обладает тем специальным свойством, что если вы ограничитесь любым отдельным срезом вдоль пятого измерения, но не самими бранами на краях, вы обнаружите, что этот срез совершенно плоский. То есть, хотя нигде в пятом измерении за исключением концов нет бран, геометрия (три + один) — мерных поверхностей, которые вы получаете, находясь в какой-либо пятимерной точке, выглядит плоской, т. е. имеет ту же форму, что и большие плоские браны на границах. Если вы рассматриваете граничные браны как горбушки у буханки хлеба, то плоские параллельные четырехмерные области в любой точке вдоль пятого измерения пространства-времени похожи на плоские, нарезанные куски хлеба из внутренней части буханки.

Но тем не менее рассматриваемое нами пятимерное пространство искривлено. Это отражается в том способе, которым четырехмерные плоские срезы пространства-времени склеены вместе вдоль пятого измерения. Впервые я говорила об этой геометрии в институте теоретической физики Кавли в Санта-Барбаре, где теоретик-струнник Том Бэнкс объяснил мне, что с технической точки зрения пятимерная геометрия, которую нашли Раман и я, называется закрученной. Хотя многие искривленные геометрии пространства-времени в разговорной речи называются закрученными, технический термин относится к геометриям, в которых каждый срез плоский[155], но они собираются вместе с учетом общего закручивающего конформного фактора. Этот фактор есть функция, меняющая общий масштаб для положения, времени, массы и энергии в каждой точке в пятом измерении. Такое замечательное свойство закрученной геометрии достаточно тонкое, и я объясню его позднее в следующем разделе. Конформный фактор сказывается также на функции вероятности гравитона и взаимодействиях, которые мы вскоре изучим.

Искривленное пространство с плоскими слоями изображено на рис. 79. Это заполненная воронка. Мы могли бы с помощью большого ножа нарезать воронку на плоские листки, но поверхность воронки явно искривлена. В некоторых отношениях это похоже на искривленное пространство-время, которое мы рассматриваем. Но аналогия не идеальна, так как граница воронки, ее поверхность есть единственное место, где она искривлена, в то время как в закрученном пространстве-времени кривизна есть везде. Эта кривизна отражалась бы в общем изменении масштаба измерительной линейки в пространстве и скорости хода часов для времени, которые будут разными в каждой точке пятого измерения.

Более простой способ проиллюстрировать кривизну закрученного пространства-времени — обратиться к форме функции вероятности гравитона. Гравитон — это частица, переносящая гравитационное взаимодействие, и его функция вероятности говорит нам о вероятности обнаружения гравитона в любой фиксированной точке пространства. Интенсивность гравитации отражается в этой функции: чем больше ее значение, тем сильнее взаимодействия гравитона в этой конкретной точке и тем сильнее сила тяготения.

Для плоского пространства-времени гравитон будет с равной вероятностью обнаруживаться везде. Функция вероятности для гравитона в плоском пространстве-времени была бы поэтому постоянной. Но для искривленного пространства-времени, как и для закрученной геометрии, которую мы рассматриваем, это уже будет не так. Кривизна говорит нам о форме гравитации. Когда пространство-время искривлено, значение функции вероятности гравитона различно в разных местах пространства-времени.