Занимательная астрономия

Человек не может отбрасывать сразу шесть теней; этим приемом художник хотел наглядно показать своеобразную особенность полярного Солнца: тени от него в течение целых суток получаются одинаковой длины. Причина та, что Солнце на полюсе в течение суток движется не под углом к горизонту, как у нас, а почти параллельно ему. Ошибка художника, однако, в том, что он изобразил тени чересчур короткими по сравнению с ростом человека. Если бы тени были такой длины, это указывало бы на высоту Солнца около 40°, невозможную на полюсе: Солнце никогда не поднимается там выше 23^½°. Легко вычислить, – читатель, знакомый с тригонометрией, может меня проверить, – что самая короткая тень на полюсе должна быть не меньше 2,3 высоты отбрасывающего ее предмета.

Задача о двух поездах

Два совершенно одинаковых поезда идут с одинаковой скоростью в противоположные стороны (рис. 12): один с востока на запад, другой – с запада на восток. Какой из них тяжелее?

РЕШЕНИЕ

Тяжелее (т. е. сильнее давит на рельсы) тот, который движется против вращения Земли, с востока на запад. Этот поезд медленнее движется вокруг оси земного шара; поэтому вследствие центробежного эффекта он теряет из своего веса меньше, чем поезд, идущий на восток.

Рис. 12. Задача о двух поездах

Как велика разница? Сделаем расчет для поездов, идущих вдоль 60-й параллели со скоростью 72 км/ч, или 20 м/с. Точки земной поверхности на указанной параллели движутся вокруг оси со скоростью 230 м/с. Значит, поезд, идущий на восток в направлении вращения Земли, обладает круговой скоростью в 230 + 20, т. е. 250 м/с, а идущий на запад против движения Земли – скоростью в 210 м/с. Центростремительное ускорение для первого составляет

так как радиус кругового пути на 60-й параллели равен 3200 км.

Для второго поезда оно составляет

Разница в величине центростремительного ускорения обоих поездов равна

Так как направление центростремительного ускорения составляет с направлением тяжести угол в 60°, то принимаем во внимание только соответствующую часть центростремительного ускорения, именно 0,6 см/с² × cos 60° = 0,3 см/с².

Это составляет от ускорения тяжести 0,3/980, или около 0,0003.

Значит, поезд, идущий на восток, легче идущего в западном направлении на 0,0003 своего веса. Если поезд состоит, например, из паровоза и 45 груженых товарных вагонов, т. е. весит 3500 т, то разница в весе будет равняться

3 500 × 0,0003 = 1,05 т = 1050 кг.

Для крупного парохода водоизмещением в 20 000 т движущегося со скоростью 35 км/ч (20 узлов), разница составляла бы 3 т. Уменьшение веса при движении судна на восток должно отразиться, между прочим, на показаниях ртутного барометра; при отмеченной скорости высота барометра должна быть на 0,00015 × 760, т. е. на 0,1 мм меньше на пароходе, идущем в восточном направлении, нежели на идущем к западу. Даже пешеход, шагающий по улице Петербурга с запада на восток, при скорости ходьбы 5 км в час становится примерно на 1,5 г легче, чем идя с востока на запад.

Страны горизонта по карманным часам

Способ находить в солнечный день страны горизонта по карманным часам общеизвестен. Циферблат располагают так, чтобы часовая стрелка была направлена на Солнце. Угол между этой стрелкой и линией 6—12 делят пополам: равноделящая укажет тогда направление на юг. Нетрудно понять основание этого способа. Солнце в суточном движении обходит небо в 24 часа, часовая же стрелка обходит циферблат в 12 часов, т. е. описывает в одинаковое время вдвое большую дугу. Значит, если в полдень часовая стрелка указывала на Солнце, то спустя некоторое время она опередит его, описав своим концом вдвое большую дугу. Вот почему, разделив при указанном раньше положении циферблата пополам дугу, описанную стрелкой, мы должны найти то место неба, где находилось Солнце в полдень, т. е. направление на юг (рис. 13).

Рис. 13. Простой, но неточный прием определения стран света с помощью наручных или карманных часов

Испытание показывает, однако, что прием этот крайне неточен, греша на десятки градусов. Чтобы понять, почему так происходит, надо разобраться в рекомендуемом способе. Основная причина неточности та, что циферблат располагается параллельно плоскости горизонта, суточный же путь Солнца лежит в горизонтальной плоскости только на полюсе, на всех же других широтах он составляет с горизонтом разные углы – вплоть до прямого (на экваторе). Поэтому при ориентировании по карманным часам неизбежна большая или меньшая погрешность.