Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я

3) японский аукцион,

4) аукцион со всеобщей оплатой.

Тест 5. В закрытом аукционе второй цены победителем признается тот, кто…

1) сделал самую высокую среди всех участников ставку;

2) сделал вторую по размеру ставку;

3) сделал ставку вторым во времени;

4) сделал не менее двух ставок.

Тест 6. Выбрать все правильные ответы

Нобелевскую премию за теорию аукционов получили…

1) Уильям Викри,

2) Роджер Майерсон,

3) Пол Милгром,

4) Джон Нэш.

Задача 7.

Пусть в приватизационном аукционе за некоторое предприятие борются 5 компаний, чьи ценности распределены равномерно в диапазоне от 50 до 100 млн долларов. Пусть наша оценка составляет 90 млн долларов. Какую ставку нужно сделать, чтобы избежать проклятия победителя?

Глава 3. Математика теории аукционов

3.1. Математика закрытых аукционов

3.1.1. Оптимальная стратегия в аукционе Викри

В данной главе книги нам придется использовать некоторое количество математики, поэтому если вам это покажется сложным, то можно пропустить формулы и доказательства, остановившись лишь на ключевых выводах, очень важных и красивых. Хотя начнем мы с достаточно простого сюжета.

В предыдущем разделе среди различных форматов аукционов был анонсирован закрытый аукцион второй цены, называемый также аукционом Викри, в котором победитель, подавший максимальную среди всех участников заявку, получает лот по цене второй сверху заявки. Его особенностью является то, что он выявляет истинные ценности участников, поскольку оптимальные заявки b_i (обозначение происходит от английского слова bid) в точности совпадают с ценностями v_i (от английского value). Докажем это.

Для начала посмотрим, почему не стоит завышать цену в целях увеличения вероятности победы на аукционе. Попробуем в случае оценки объекта в v_i = 800 тыс. руб. сделать заявку b_i = 900. Если кто-то из конкурентов заявит сумму b_max выше 900, результат будет неизменен – мы по-прежнему проигрываем аукцион, и наш результат равен нулю. Если максимальная из заявок конкурентов b_max ниже 800, то лот в любом случае достается нам и мы заплатим за него вторую цену b_max, не зависящую от ставки. Отличия возникают, если b_max находится в диапазоне между нашей оценкой v_i и заявкой b_i. Например, в нашем случае кто-то из конкурентов может назвать цену 840. Правильно бы было отказаться от борьбы, но с заявкой 900 мы выигрываем аукцион, платим 840 и фактически несем убытки в размере 40 тысяч рублей.

Симметричная ситуация возникает при попытках сэкономить на оплате путем занижения ставки. Пусть в вышеприведенном примере мы сделали заявку b_i = 700 тыс. руб., оказавшуюся ниже нашей честной оценки v_i = 800. Если все конкуренты предложили цену ниже 700, мы в любом случае платим максимальную из них и выигрываем аукцион. Если кто-то из конкурентов указал цену выше 800, у нас нет шансов на победу, и снова две ситуации эквивалентны. Но если максимальная из цен конкурентов b_max находится в диапазоне между 700 и 800, например равна 730, то при заявке, равной нашей оценке, мы побеждаем в аукционе (и получаем объект ценностью 800 за 730, тем самым выигрывая 70 тысяч рублей), а при попытке указать заниженную сумму проигрываем аукцион и остаемся ни с чем.

Очевидно, что приведенные результаты будут получены не только на указанном численном примере, но и при любых других исходных данных. Таким образом, как в случае завышения, так и в случае занижения цены невозможна ситуация, когда мы выигрываем от такого отклонения. В то же время проигрыш вполне вероятен. А значит, для аукциона второй цены всегда есть очень простая доминирующая стратегия – указывать в качестве заявки истинную оценку лота, b_i (v_i) = v_i. В связи с этим организатор аукциона Викри в качестве бонуса получит полную информацию о реальных оценках лота для каждого из участников, даже если они априори были склонны их скрывать. Тайное становится явным.

3.1.2. Обратная сторона аукциона Викри

В прошлом параграфе было показано, что аукцион второй цены имеет очевидные преимущества – простая доминирующая стратегия для участников, раскрытие информации о ценностях для аукциониста. Почему же он не столь часто используется на практике? Потому что с ним связано несколько проблем.