Занимательная экономика. Теория экономических механизмов от А до Я

Действительно, люди могут вести себя рационально при принятии широкого круга решений, включая поступление в вузы или устройство на работу, участие в политических выборах и даже заключении брака. При этом рациональность, конечно, должна восприниматься в широком смысле, не только как корыстное эгоистичное поведение, максимизирующее денежные доходы. Модель рационального поведения работает и в случае альтруизма, стремления улучшить жизнь окружающих людей или общества в целом. Важно лишь, чтобы мы могли угадать цель, которую преследует индивид, или чтобы такая цель была.

В этом и заключается принцип экономического империализма, применяющего экономические (а на деле теоретико-игровые) методы к широкому кругу социальных проблем – анализу международных конфликтов, конструированию реформ, формированию общественного мнения. Но сегодня мы коснемся всего одной темы – темы вечной любви и стабильных браков.

Представим себе высокогорное село, в котором проживает N парней и M девушек. Будем считать, что каждый из парней формулирует для себя профиль предпочтений на множестве девушек (эту люблю сильнее всех, эту меньше, эту еще меньше, а остальные вообще не нужны, лучше один останусь). Девушка – симметрично – профиль предпочтений на множестве парней. Главный на селе аксакал хочет перед своей смертью их всех переженить, причем так, чтобы никто потом не захотел разводиться.

Это означает, что нужен алгоритм, дающий разбиение на пары, при котором нельзя, разбив и перемешав одну или две из них, сделать новую пару более счастливой.

Данную задачу решили Дэвид Гейл и Ллойд Шепли в 1962 г. Они доказали, что, как это ни удивительно, стабильное разбиение существует всегда и, более того, продемонстрировали, как к нему можно прийти с помощью очень простого алгоритма.

Ллойд Шепли, наверное, главный классик кооперативной теории игр. При этом он приложил руку не только к механизмам справедливого распределения доходов, но и к такой не денежной проблематике, как правильная организация браков. Более того, именно за эту задачу он в 2012 году (спустя ровно полвека после ее решения) получил Нобелевскую премию по экономике. Конечно же, дело не только и не столько в матримониальных процессах. Есть множество иных сфер приложения построенных алгоритмов, и о них мы, несомненно, еще поговорим. Но именно на примере любовных отношений нагляднее всего продемонстрировать проблему, которая по-английски называется словом «мэтчинг», а на русский лучше, чем «паросочетание» или «соответствие» (что отражает смысл далеко не в полном объеме), к сожалению, не переводится.

7.1.2. Постановка задачи о марьяжах

Итак, как и было сказано в предыдущем параграфе, пусть имеются два множества элементов – парни и девушки. Для каждого из них существует определенная система приоритетов в выборе партнера. То есть каждый парень может ранжировать всех девушек от самой любимой через компромиссные варианты до самой непривлекательной. Кстати, где-то может проходить нулевая черта, ниже которой парень вообще не захочет жениться, и никакая девушка, стоящая ниже, не имеет шансов стать его женой. Аналогично, каждая девушка в состоянии ранжировать всех парней на деревне, от первого до последнего, с той же оговоркой про одиночество.

Например, предпочтения могут выглядеть следующим образом (рис. 7.1):

Рис. 7.1. Пример предпочтений нескольких молодых людей и девушек

Это означает, что Петя влюблен в Веру, но, если этот сценарий окажется нереалистичным, он в принципе готов жениться в порядке убывания предпочтений на многих девушках – от Нади до Любы. В то же время, с его точки зрения, лучше навечно остаться холостяком, чем провести жизнь с Машей, Глашей и т. д. Любимая девушка Васи – Маша, но и у него есть некоторое число «запасных вариантов». А вот Надю устраивает только Петя, и если тот найдет свою Веру и любовь окажется взаимной, то Надя останется одна. В противном случае у Нади все шансы завоевать сердце своего принца.

Требуется разбить этих привередливых людей на идеально устойчивые пары. Механизм может быть любой – от свободного волеизъявления (правда, нужно понимать, что, хотя в реальной жизни идеальные совпадения и резонансы, как и чудеса, иногда случаются, но относиться к этому нужно так же, как к чуду) до жесткого диктаторского предписания, кому с кем жить. Однако даже в последнем случае мы верим, что этот диктатор просвещенный, и он хочет, чтобы после выполнения его предписаний никто (совсем никто!) не пожалел о сделанном выборе и не захотел развестись.