Занимательная физика. Книга 2

Вот какой разговор происходил между дядей-ученым и его племянником на глубине 12 лье (48 км) в недрах Земли.

«— Посмотри, что показывает манометр? — спросил дядя.

— Очень сильное давление.

— Теперь ты видишь, что, спускаясь помаленьку, мы постепенно привыкаем к сгущенному воздуху и нисколько но страдаем от этого.

— Если не считать боли в ушах.

— Пустяки!

— Хорошо, — отвечал я, решив не противоречить дяде. — Находиться в сгущенном воздухе даже приятно. Вы заметили, как громко раздаются в нем звуки?

— Конечно. В этой атмосфере даже глухой мог бы слышать.

— Но воздух будет становиться все плотнее. Не приобретет ли он в конце концов плотности воды?

— Конечно: под давлением в 770 атмосфер.

— А еще ниже?

— Плотность увеличится еще больше.

— Как же ми станем тогда спускаться?

— Набьем карманы камнями.

— Ну, дядя, у вас на все есть ответ!

Я не стал более вдаваться в область догадок, потому что, пожалуй, опять придумал бы какое-нибудь препятствие, которое рассердило бы дядю. Было, однако, очевидно, что под давлением в несколько тысяч атмосфер воздух может перейти в твердое состояние, а тогда, допуская даже, что мы могли вынести такое давление, придется все же остановиться. Тут уже никакие споры не помогут».

Фантазия и математика

Так повествует романист; но но то окажется, если мы проверим факты, о которых говорится в этом отрывке. Нам не придется спускаться для этого в недра Земли; для маленькой экскурсии в область физики вполне достаточно запастись карандашом и бумагой.

Прежде всего постараемся определить, на какую глубину нужно опуститься, чтобы давление атмосферы возросло на 1000-ю долю. Нормальное давление атмосферы равно весу 760-миллиметрового столба ртути. Если бы мы были погружены не в воздух, а в ртуть, нам надо было бы опуститься всего на 760/1000 = 0,76 мм, чтобы давление увеличилось на 1000-ю долю. В воздухе же, конечно, мы должны опуститься для этого гораздо глубже, и именно во столько раз, во сколько раз воздух легче ртути — в 10 500 раз. Значит, чтобы давление увеличилось на 1000-ю долю нормального, нам придется опуститься не на 0, 76 мм, как в ртути, а на 0, 76х10500, т. е. почти на 8 м. Когда же мы опустимся еще на 8 м, то увеличенное давление возрастет еще на 1000-то своей величины, и т. д[46]… На каком бы уровне мы ни находились — у самого «потолка мира» (22 км), на вершине горы Эверест (9 км) или близ поверхности океана, — нам нужно опуститься на 8 м, чтобы давление атмосферы возросло на 1000-ю долю первоначальной величины. Получается, следовательно, такая таблица возрастания давления воздуха с глубиной:

На уровне Земли давление

760 мм = нормальному

» глубине 8 м» =1,001 нормального

» глубине 2х8» =(1,001)2

» глубине 3х8» =(1,001)3

» глубине 4х8» =(1,001)4

И вообще на глубине nх8 м давление атмосферы больше нормального в (1,001)n раз; и пока давление не очень велико, во столько же раз увеличится и плотность воздуха (закон Мариотта).

Заметим, что в данном случае речь идет, как видно из романа, об углублении в Землю всего на 48 км, а потому ослабление силы тяжести и связанное с ним уменьшение веса воздуха можно не принимать в расчет.

Теперь можно рассчитать, как велико было, примерно. то давление, которое подземные путешественники Жюля Верна испытывали на глубине 48 км (48 000 м). В нашей формуле n равняется 48000/8 = 6000. Приходятся вычислить 1,0016000. Так как умножать 1,001 само на себя 6000 раз — занятие довольно скучное и отняло бы много времени, то мы обратимся к помощи логарифмов. о которых справедливо сказал Лаплас, что они, сокращая труд, удваивают жизнь вычислителей[47]. Логарифмируя, имеем: логарифм неизвестного равен

6000 * lg 1,001 = 6000 * 0,00043 = 2,6.

По логарифму 2,6 находим искомое число; оно равно 400.

Итак, на глубине 48 км давление атмосферы в 400 раз сильнее нормального; плотность воздуха под таким давлением возрастет, как показали опыты, в 315 раз. Сомнительно поэтому, чтобы наши подземные путники нисколько не страдали, испытывая только «боль в ушах»… В романе Жюля Верпа говорится, однако, о достижении людьми еще больших подземных глубин, именно 120 и даже 325 км. Давление воздуха должно было достигать там чудовищных степеней; человек же способен переносить безвредно для себя воздушное давление не свыше трех-четырех атмосфер.

Если бы по той же формуле мы стали вычислять, на какой глубине воздух становится так же плотен, как и вода, т. е. уплотняется в 770 раз, то получили бы цифру: 53 км. Но этот результат неверен, так как при высоких давлениях плотность газа уже не пропорциональна давлению. Закон Мариотта вполне верен лишь для не слишком значительных давлений, не превышающих сотни атмосфер. Вот данные о плотности воздуха, полученные на опыте:

Давление Плотность

200 атмосфер ... 190

400» .............. 315

600» .............. 387

1500» ............. 513

1800» ............. 540

2100» ............. 564