Занимательная математика. Задачник

От автора

Уважаемый читатель!

Представленный Вашему вниманию сборник задач по школьной математике был составлен мною в ученические годы. Не будучи отличником, в том числе по алгебре и планиметрии, тем не менее, мне было мало школьного курса с физико-математическим уклоном. Нестандартные и нетиповые задачи, которые попадались мне на олимпиадах по математике, парадоксально казались мне «далёкими» от самой математики. Во всяком случае, по моему впечатлению, их можно было считать таковыми условно. Как следствие, в порядке компенсации мне захотелось самому проявить в математике своё творческое начало, постепенно сочинив одну за другой означенные ниже задачки. Искренне надеюсь, что Вам придётся по вкусу мой подростковый креатив в школьной математике!

В конце каждой задачи в квадратных скобках указан ответ без единиц измерения как таковых. За исключением последней задачи, требующей не нахождения числового ответа, но решения оной посредством доказательства.

Желаю успеха! :)

Задачи

Расстояние между двумя ступеньками лестницы 30 см. Сколько ступенек у лестницы, если высота всей лестницы равна 220 см? [7]

Отец старше сына в 4 раза. Через 5 лет сын будет младше отца в 3 раза. Через сколько лет разница в возрасте у них будет в 2 раза? [20]

Отец старше дочери в 3 раза. 9 лет назад возраст дочери относился к возрасту отца, как 2:15. Найдите разницу между их возрастами. [26]

Ученик хотел купить карандаши подешевле. Но карандаши стоили в два раза дороже, чем предполагал ученик, и поэтому он купил на пять карандашей меньше, чем планировал. Сколько карандашей купил ученик, если один карандаш стоит 1 рубль 40 копеек [5]

У Вовы в 2 раза денег больше, чем у Васи. Линейка стоит в 2 раза дороже карандаша. Сколько линеек сможет купить Вася, если у Вовы денег хватило на 4 карандаша? [1]

На небольшом участке растут яблони. Если одну яблоню срубить, то урожай со всего участка будет ниже нормы на 60 кг. Если с каждой яблони собрать яблок на 7 кг больше нормы, то урожай со всего участка будет равен 201 кг. Каков нормальный урожай со всего участка? [180]

На участке растут яблони и сливы. Яблонь растёт на 7 меньше, чем слив. С одной яблони собирают 50 кг яблок, а с одной сливы – 30 кг слив. Сколько на участке слив, если яблок и слив с участка собирают 1170 кг? [19]

На бусах было надето много бусинок. С бус сняли несколько бусинок, и осталось в полтора раза бусинок больше, чем снятых. Какая часть бусинок в процентах от всего количества бусинок осталась на бусах? [60]

В первый сосуд вмещается 72% всей воды, вмещающейся во второй сосуд. Если из второго сосуда вылить 7 л воды, то остаток будет равен всей ёмкости первого сосуда. Сколько литров воды вмещается в первый сосуд? [18]

Ёмкость первого сосуда численно относится к ёмкости третьего сосуда, как 3:7. Во второй сосуд вмещается на 4 литра меньше, чем в третий. Ёмкости первого и второго сосудов в сумме дают 6 литров. Сколько литров необходимо, чтобы наполнить все сосуды? [13]