Занимательная математика

— Совершенно верно, — согласился Сэм-младший. — Точнее говоря, ты должен сообщить мне, какова вероятность того, что у вынутой мною карточки другая сторона красная. Раз у вынутой мной карточки одна сторона красная, то она может быть только одной из двух карточек: либо красно-красной, либо красно-белой. Ты согласен?

— Согласен.

— Вот я и спрашиваю, какова вероятность того, что извлеченная мной карточка оказалась красно-красной? — заявил Сэм-младший.

— Мог бы придумать задачу и посложнее, — проворчал Сэм- старший. Простота предложенной сыном задачи вызывала у него отвращение. — Ты мог извлечь из шляпы только две карточки, поэтому вероятность того, что у тебя в руке красно-красная карточка, равна одной второй.

— Я знал, что ты так и скажешь, — кивнул Сэм-младший, — но твой ответ неверен!

— Подумать только! И для этого твоя мать хотела, чтобы я послал тебя учиться в колледж! — воскликнул Сэм-старший. — Уж не думаешь ли ты, что разбираешься в вероятностях лучше моего? Чтобы оценивать шансы «за» и «против», никакой математики не требуется. Необходим лишь здравый смысл.

— Не сердись, — терпеливо увещевал разбушевавшегося родителя Сэм-младший. — Все дело в правильном определении вероятности. Твой ответ подразумевает, что извлечена одна из двух возможных карточек, и что поэтому вероятность равна одной второй, но ты совсем не учитываешь условия задачи. Я сказал, что извлек из шляпы карточку с красной «лицевой» стороной. Чтобы вычислить вероятность того, что извлечена красно-красная карточка, я должен сначала спросить себя, сколькими способами я могу извлечь из шляпы карточку с красной стороной.

— Все это так, — согласился Сэм-старший, — но почему это меняет ответ?

— А вот почему, — терпеливо продолжал Сэм-младший. — У карточек в шляпе всего три красные стороны, а именно: две красные стороны у красно-красной карты и одна красная сторона у красно-белой карточки.

— А кто спорит? — возразил Сэм-старший.

— Но тогда ты должен признать, что существует три способа вытянуть карточку с красной лицевой стороной.

— Согласен.

— Прекрасно! А теперь рассмотрим подробнее те три способа, которыми я могу извлечь карточку с лицевой красной стороной. При одном способе оборотная сторона карточки белая, т. е. я извлек красно-белую карточку, в двух других случаях оборотная сторона карточки красная, т. е. в каждом случае я извлекаю красно-красную карточку. Таким образом, из трех возможных способов извлечь карточку с красной лицевой стороной в двух случаях оборотная сторона карточки оказывается красной и только в одном случае белой. Следовательно, вероятность того, что у извлеченной карточки оборотная сторона красная, равна двум третьим.

— Постой, постой! — усомнился Сэм-старший. — Говоришь ты складно, но слишком быстро, и я не успеваю следить за твоими рассуждениями.