Занимательная математика

— О нет! Тут вы, мистер Джонсон, глубоко заблуждаетесь. Я могу доказать это вам с помощью нехитрой арифметики. Предположим, что в среднем в каждом направлении за один час проходит один поезд и что каждый поезд минует переезд за 6 минут, и вычислим, сколько приходится ждать автомобилисту у закрытого шлагбаума в этом случае. Вероятность прибыть к закрытому шлагбаума (во время прохождения поезда через переезд) и любоваться мерцающими красными фонарями равна 1/10. Поскольку автомобилист с равной вероятностью может прибыть к переезду, когда поезд только выезжает на переезд или покидает его, то среднее время ожидания у закрытого шлагбаума составляет 3 минуты. Таким образом, в этом случае ждать в среднем, пока поезд минует переезд, придется 3 минуты.

Предположим теперь, что встречные поезда всегда немного перекрываются, минуя переезд — локомотив одного поезда чуть-чуть заходит за тормозную площадку последнего вагона другого. Как нетрудно понять, в этом случае все происходит так, как если бы поездов было вдвое меньше, но каждый поезд стал бы вдвое длиннее.

— Какая разница? — возразил мистер Джонсон.

— Разница есть, причем большая! Разумеется, вероятность подъехать к закрытому шлагбауму на переезде остается прежней. Но ждать у закрытого шлагбаума в этом случае пришлось бы вдвое дольше.

Таким образом, подъехав к переезду и увидев, что встречные поезда перекрылись только локомотивами, автомобилист вынужден будет ждать вдвое дольше.

— Понимаю, — задумчиво проговорил старый машинист, — если бы между поездами был промежуток в несколько минут, то автомобилист, пропустив один поезд, мог бы миновать переезд до того, как другой поезд прибудет к переезду, а если поезда перекрываются, то никакого промежутка между ними не получается.

— Рад, что вы обратили внимание на это важное обстоятельство, — улыбнулся врач. — Итак, мы пришли к заключению, что в случае точного перекрытия встречных поездов среднее время ожидания у переезда сокращается вдвое, а если поезда едва перекрываются, то время ожидания удваивается.

— А что происходит, если поезда на переезде перекрываются ровно наполовину? — поинтересовался мистер Джонсон.