Занимательная математика

— Вы правы, но скорость лодки относительно воды не имеет отношения к задаче, и я не просил найти ее. Трудность, с который вы столкнулись, пытаясь решить задачу алгебраически, связана с тем, что вы пытались найти две неизвестные величины, располагая лишь одним уравнением. В действительности вторая неизвестная величина выпадает, но уравнение выглядело таким сложным, что вы этого не заметили.

Джин и тоник

— А вот еще одна задачка для вас, — произнес один из яхтсменов, потягивая джин с тоником. — Предположим, что перед вами два бокала, наполненные вровень один неразбавленным джином, другой — чистым тоником. Вы отливаете в мерный стаканчик джин из первого бокала и переливаете его во второй бокал, хорошенько перемешиваете содержимое второго бокала, после чего наполняете смесью мерный стаканчик и переливаете смесь в первый бокал.

Вопрос заключается в следующем. Чего больше: джина в бокале с тоником или тоника в бокале с джином?

— Разумеется, больше джина в стакане с тоником, — заметил другой яхтсмен, — ведь вы налили в бокал с тоником мерный стаканчик неразбавленного джина, а влили в бокал с джином мерный стаканчик смеси тоника с джином.

— Насколько я могу судить, вы совершенно уверены в этом, но вынужден вас разочаровать: ваш ответ совершенно неверен. Подумайте сами. Вы переливаете мерный стаканчик жидкости из первого бокала во второй, а затем мерный стаканчик жидкости возвращаете из второго бокала в первый. Так как первоначально оба бокала были налиты вровень, они остаются налитыми вровень и после переливаний. Это означает, что джин, отлитый из первого бокала, восполнен тоником из второго бокала и находится во втором бокале, восполняя убыль тоника. Следовательно, джина в бокале с тоником ровно столько же, сколько тоника — в бокале с джином.

— Признаться, я все еще не понимаю.

— О'кей. Попробуем разобраться во всем с числами. Предположим, что в каждом из бокалов первоначально содержалось по 3 унции жидкости[13] и что мерный стаканчик вмещает 1 унцию жидкости. Вы берете треть джина, или 1 его унцию, и переливаете в бокал с тоником, в котором в результате оказывается 4 унции жидкости. Во втором бокале теперь содержится три четверти тоника и одна четверть джина. Вы тщательно перемешиваете содержимое второго бокала и отливаете из него в мерный стаканчик 1 унцию смеси. Эта смесь содержит три четверти тоника и одну четверть джина. После того как вы переливаете мерный стаканчик такой смеси в первый бокал, баланс по количеству жидкости восстанавливается, но теперь у вас в первом бокале 2 1/4 унции джина и 3/4 унции тоника. А оставшиеся в бокале с тоником 3/4 унции джина заменяют перелитые в бокал с джином 3/4 унции тоника. Понятно?