Занимательный космос. Межпланетные путешествия

Значение букв, входящих в уравнение ракеты, нам известно. Что же касается числа 2,72, то знакомые с математикой, конечно, узнают в нем основание натуральных логарифмов (е = 2,71828…).

Рассмотрим несколько следствий из этого уравнения [30]  (Путем преобразования можно придать предыдущему уравнению и иной вид, а именно:

т. е. масса заряда q равна массе Мк полезного груза, умноженной на выражение в скобках.).

Прежде всего мы видим, что ракета может двигаться во много раз быстрее продуктов сгорания – в противоположность пушечному снаряду, который не может мчаться быстрее, чем толкающие его пороховые газы. Действительно, если мы желаем, чтобы ракета двигалась в 10 раз быстрее вытекающих из нее газов, т. е. чтобы отношение v/c равнялось 10, мы должны положить в формуле ракеты v/c = 10; тогда

т. е. заряженная ракета должна быть в 2200 раз тяжелее незаряженной; или, иными словами, заряд должен по весу составлять 2199/2200-ю долю веса ракеты. Теоретически это возможно, практически же, конечно, неосуществимо. При меньших значениях v/c получаются для  Mt/Мк  более благоприятные соотношения. Так, если скорость ракеты должна только вдвое превышать скорость вытекающих газов, то отношение

Это значит, что вес заряда должен составлять 64/74, т. е. 87 % веса ракеты.

Вот несколько частных случаев.

Практически идти далеко в смысле увеличения скорости ракеты, как видим, в реальных условиях не удастся: числа второй строки растут чересчур стремительно. Если бы мы пожелали, например, добиться скорости ракеты в 20 раз большей скорости вытекания газов, нам пришлось бы зарядить ее количеством горючего, которое в 50 миллионов раз больше веса незаряженной ракеты! Напомним, что в цистерне с керосином содержимое только в 13 раз тяжелее тары; даже в пчелиной ячейке мед весит всего в 60 раз больше, чем восковая оболочка. Технике никогда, вероятно, не удастся соорудить ракету, которая в заряженном состоянии превышала бы вес незаряженной ракеты хотя бы только в 100 или даже в 50 раз. Едва ли поэтому придется на практике иметь дело со скоростями ракеты, превышающими скорость продуктов горения более чем в 4 раза. Отсюда понятно, как важно для развития ракетного дела добиться большей скорости вытекания газов. Каждая лишняя сотня метров скорости отброса создает заметную экономию в грузе горючего, который берет с собою ракета.

Еще раз подтверждается необходимость перехода от пороха к горючим жидкостям для достижения значительных скоростей полета. Если для ракет «земного» назначения порох оказывается еще достаточно энергоемким зарядом, то для перелетов космических он уже совсем непригоден. В виде примера сделаем два расчета.

1. Какой заряд пороха необходим ракете, предназначаемой для переброски бомбы в 50 кг весом с максимальной скоростью 500 м/с?

Пусть скорость вытекания пороховых газов из дюзы равна 1000 м/с. Если искомый заряд х, то по формуле Циолковского:

Легко вычислить, что х = 30 кг. При скорости вытекания пороховых газов 2000 м/с достаточен для этого еще меньший заряд – 14 кг.

2. Какой заряд необходим для переброски одной тонны полезного груза с Земли на Луну?

Чтобы долететь до Луны с наименьшим расходом горючего, ракета должна быть снабжена запасом энергии, отвечающим скорости 12 240 м/с (см. Приложение 4). Возьмем наибольшую скорость вытекания пороховых газов, 2400 м/с, и составим уравнение: