Печатался во фронтовых газетах «За Родину», «Боец РККА»; автор ряда пособий: «Памятка бойцу и командиру о лавинах и борьба с лавиноопасностью», «Командиру о перевалах Кавказа» и других работ. Автор справочников по организации и проведению зимних восхождений и летних маршрутов туристов и альпинистов РККА.
Родился в Москве. С 1931 года вся трудовая деятельность Алексея Малеинова связана с горами – с альпинизмом и горнолыжным спортом; он был одним из первых инструкторов альпинизма. Преподавал на альпинистских семинарах в Алма-Ате (1935) и Душанбе (1936), в первой школе инструкторов альпинизма ВЦСПС (1936).
В 1938–1941 годах был начальником учебной части альпинистского лагеря «Азот» (Адырсу), в 1946–1952 годах – начальником учебной части «Локомотива» (Адыл-су). С 1953 года работал в секторе альпинизма отдела физкультуры ВЦСПС, одновременно в течение шести лет был начальником Школы младших инструкторов ВЦСПС. В 1961 году активно включился в организацию и строительство базы отдыха, туризма и альпинизма в районе Эльбруса – дело, которое в значительной степени было начато по его инициативе. Являлся директором строительства канатной дороги, заместителем директора по строительству, потом ее начальником и главным инженером. За создание базы в 1979 году удостоен премии Совета министров СССР.
В августе 1942 года группа альпинистов (Георгий Одноблюдов – руководитель, А. Малеинов, А. Сидоренко, Н. Моренец, В. Кухтин, Г. Двалишвили) организовала и успешно осуществила перевод полутора тысяч жителей города Тырныауза через перевал Бечо на юг, спасая их от немецкого плена. В 25-ю годовщину этой операции был занесен в Книгу почета города Тырныауза (как и его товарищи Сидоренко, Одноблюдов и позже Моренец). С сентября был проводником-разведчиком в 63-й кавалерийской дивизии Закавказского фронта и старшим инструктором штаба 242-й горнострелковой дивизии. С февраля 1943 года – преподаватель Школы военного альпинизма и горнолыжного дела Закавказского фронта.
Награжден орденом Отечественной войны первой степени, медалями «За боевые заслуги», «За оборону Кавказа».
Альпинизмом начал заниматься в 1931 году. Зимой 1932-го участвовал в одном из лыжных походов через перевал Цаннер. В последующие годы совершил большое количество первовосхождений. Известен как один из ведущих альпинистов предвоенных и первых послевоенных лет; в числе первых был награжден значком «Альпинист СССР» второй ступени (значок № 5). В 1934 году участвовал в первой Таджикско-Памирской экспедиции по поиску залежей оловянистой руды в Туркестанском хребте.
Наиболее значительные достижения: Коштан по северному ребру, первопрохождение (1933); Дыхтау с юга, первопрохождение (1935); Шхара с перевала Дыхниауш, первопрохождение (1936); Мижирги, западная с юга, первопрохождение (1938); траверс Ушбы с юга, руководитель (1940); Ушба Северная по северо-западной стене через седловину, первопрохождение, руководитель (1946).
Был членом президиума Федерации альпинизма СССР; в течение многих лет участвовал в работе маршрутных комиссий Московской и Всесоюзной федераций. Награжден многочисленными грамотами. Автор книг: «Лыжный туризм» (М.: Профиздат, 1941; соавтор); «Лыжные походы в горах» (М.: ФиС, 1948; переведена на чешский язык и издана в ЧССР); «Путешествия в горах» (М.: Географгиз; соавтор); «Альпинизм» (М.: ФиС, 1956; переведена на японский язык и издана в Японии); «Меры безопасности в горах» (М.: Профиздат, 1955); «Спасательная работа в горах» (М.: ФиС, 1940). Автор многих статей, опубликованных в газетах и журналах. Был консультантом и участвовал в съемках кинофильма «Техника альпинизма» (студия «Союзтехфильм», 1935).
Родом из Ростовской области. В 1930 году после окончания средней школы по комсомольскому призыву поехал на строительство Днепрогэса. В 1934-м поступил работать на «Мосфильм», где прошел путь от осветителя до оператора-документалиста. С 1955 по 1984 год работал режиссером-оператором киностудии «Союзспортфильм», снял около двухсот фильмов о крупных спортивных соревнованиях в СССР, Японии, Италии. Его работы включались в киножурналы, фотографии и статьи публиковались в журналах и газетах в Союзе и за рубежом. За серию фотографий «Лед и люди» награжден серебряной медалью на выставке «Интерпресс-фото-66». В 1978 году удостоен звания заслуженного работника культуры РСФСР.