Заражение

Помню, в старших классах школы нам задавали на дом примеры по алгебре, в которых надо было «упростить выражение». Я переписывал из учебника длинный ряд цифр и символов, а затем постепенно приводил его к лаконичному и понятному ответу: 0, – 1/2 , а². На улице темнело, пейзаж за окном стирался, и в стекле отражалось только мое освещенное лампой лицо. Это были спокойные и мирные часы, островки порядка посреди моря хаоса, кипевшего вокруг и внутри. Главным образом внутри меня.

Задолго до писательства мои тревоги обуздывала математика. Еще и сегодня мне случается, проснувшись утром, начать считать в уме или выстраивать последовательности чисел – это верный признак, что что-то идет не так. Полагаю, именно это и делает меня ботаном, и я не возражаю. Но сегодня, судя по всему, математика из любимого занятия зануд становится инструментом, помогающим понять, что происходит, и держать эмоции в узде.

При эпидемиях нам нужна не только медицинская скорая помощь, но и математическая неотложка. Дело в том, что математика – наука не столько о числах, сколько об отношениях: она описывает связи и обмен между разными сущностями, независимо от того, что это за сущности, сводя их к абстракциям в виде букв, функций, векторов, точек и площадей.

Зараза – это инфекция, проникающая в сеть наших взаимоотношений.

Математика заражения

Мы видели, что на горизонте собираются темные тучи, но… Китай так далеко. И потом, как всегда, «здесь, у нас, такое не возможно».

Когда зараза добралась до нас, она нас оглушила.

Чтобы рассеять собственные сомнения, я счел нужным обратиться к математике, а именно к так называемой SIR-модели, позволяющей анализировать распространение эпидемий.

Здесь важно сделать одно уточнение. SARS-CoV-2 – это название вируса, а COVID-19 – болезни. Скучные, безликие названия, выбор которых, возможно, объясняется желанием ограничить их эмоциональное воздействие, но они являются более точными, чем популярное «коронавирус». Поэтому я буду использовать именно их. Для краткости и чтобы избежать путаницы с эпидемией 2003 года, вместо SARS-CoV-2 я буду писать просто CoV-2.

CoV-2 – это самая примитивная из всех известных нам форм жизни. Чтобы понять, как она действует, нам следует принять ограниченность ее интеллекта и посмотреть на себя ее глазами. И напомнить себе, что вирусу CoV-2 совершенно не интересно, кто мы такие: сколько нам лет, какого мы пола и национальности и каковы наши предпочтения. Для вируса человечество делится на три группы: восприимчивых (S), то есть тех, кого можно заразить; инфицированных (I) – тех, кто уже заражен, и переболевших (R) – тех, у кого выработался иммунитет и кого заразить больше нельзя.

Восприимчивые (S), инфицированные (I), переболевшие (R) – SIR.

Судя по карте у меня на экране, число инфицированных в мире растет и в настоящий момент насчитывает 40 тысяч человек; группа R – выздоровевшие – чуть более многочисленна.

Но наблюдать надо за другой группой, численности которой нам не сообщают. Но я могу ее назвать. Восприимчивых, то есть тех человеческих существ, которые еще могут заразиться, на планете около семи с половиной миллиардов.

R-ноль

Представим себе, что мы – семь с половиной миллиардов шариков. Мы восприимчивы и неподвижны, и вдруг на нас со всей дури налетает инфицированный шарик. Этот зараженный шарик – нулевой пациент, который, прежде чем остановиться, способен коснуться еще двух шариков. Каждый из этих двух шариков коснется следующих двух и так далее.

И так далее.

И так далее.

Так начинается заражение – по принципу цепной реакции. На первой стадии его рост идет, выражаясь математическим языком, по экспоненте, то есть людей заражается все больше и все быстрей. Скорость распространения зависит от числа, являющегося определяющим для эпидемии. Его обозначают символом R₀, и оно есть у каждой инфекционной болезни. В нашем примере с шариками R₀ равно двум: каждый инфицированный заразил как минимум двух восприимчивых. Для COVID-19 это число составляет примерно два с половиной.

Много это или мало? Трудно сказать, да это и не особенно важно. R₀ кори равно примерно 15, «испанки» – испанского гриппа, свирепствовавшего в начале прошлого века, – примерно 2,1, что не помешало ему выкосить десятки миллионов человек.

Нас сегодня интересует совсем другое. Ситуация улучшается, если показатель R₀ меньше единицы, то есть если каждый инфицированный заражает меньше одного человека. В этом случае распространение эпидемии останавливается само, и болезнь вынуждена признать поражение. Если, напротив, показатель R₀ больше единицы, пусть даже совсем ненамного, начинается эпидемия.