Заводная ракета

— Я же физик, будь снисходительнее! — взмолилась Ялда. — Термодинамика — твоя вотчина. А я ничего, кроме идеальных газов, не изучала.

— Температура — это не синоним энергии, — сурово сказал Корнелио. — Она определяет склонность энергии переходить от одной системы к другой, а вовсе не количество энергии, которая содержится в одной из них.

— Звучит вполне убедительно, — сказала Ялда. — Но как придать этой «склонности» точный физический смысл?

— Для начала, — сказал Корнелио, — подумай о количестве состояний, в которых данная система обладает одной и той же энергией. Начнем с одной частицы газа и применим к ней старые законы физики.

Он изобразил у себя на груди диаграмму.

— Кинетическая энергия частицы пропорциональна квадрату импульса. Выбери несколько значений, которые может принимать энергия частицы, но не фиксируй их абсолютно точно; просто предположи, что энергия заключена в каком-то небольшом интервале. В каждом случае левый график покажет тебе соответствующий интервал значений импульса.

Ялда изучила диаграмму.

— То есть ты движешься вдоль горизонтальных линий энергии до точки пересечения с графиком, а затем опускаешь перпендикуляр на ось импульса?

— Верно, — подтвердил Корнелио. — Но не забывай, что импульс — это векторная величина. Энергия определяет разброс длин этого вектора, но не дает никакой информации о его направлении. Частица может двигаться на север, на запад, вверх, вниз; этого мы не знаем. Так вот, мы берем стрелку известной длины и начинаем размахивать ею относительно начальной точки, во всех возможных направлениях. В этом случае конец стрелки описывает сферу — а точнее, сферическую оболочку, так как длина стрелки может меняться в определенных пределах. Объем этой оболочки в «импульсном пространстве» определяет весь спектр возможностей, доступных нашей частице при условии, что ее энергия находится в заданном интервале.

— Значит, ты нарисовал фрагменты этих оболочек, построил график зависимости между их объемом и кинетической энергией…, и оказалось, что этот график выглядит точно так же, как и в случае самого импульса.

— Это верно для данного примера, — сказал Корнелио, — но не в общем случае! Так что забудь об их сходстве и сосредоточься на правом графике. О чем он тебе говорит?

— Объем в импульсном пространстве возрастает с увеличением кинетической энергии, — сказала Ялда. — Это вполне логично. Импульс более быстрой частицы соответствует сфере большего размера; с ростом импульса оболочки становятся тоньше, но это с лихвой компенсируется увеличением площади их поверхности.

— Иначе говоря, объем увеличивается, — согласился Корнелио. — Но в какой момент скорость его роста максимальна?

— В самом начале, — ответила Ялда. — Когда энергия мала, объем стремительно нарастает; в дальнейшем его рост замедляется.

— Именно.

— Но что из этого следует?

— Частицы сталкиваются друг с другом, отскакивают, обмениваются энергией. — объяснил Корнелио. — Дай частице чуть больше энергии, когда ее первоначальная энергия мала, и объем в импульсном пространстве резко увеличится. А если источником дополнительной энергии служит столкновение с другой, более быстрой частицей, то объем, соответствующий этой более быстрой частице, уменьшится — но не на ту же самую величину.

— Значит… нужно сложить два объема? — предположила Ялда. — А потом посмотреть, как эта сумма меняется при переносе энергии между двумя частицами?

— Не совсем, — сказал Корнелио. — Объемы перемножаются. Каждый объем определяет количество возможностей, которыми располагает конкретная частица — а каждую из возможностей, имеющихся в распоряжении первой частицы, можно скомбинировать с любой из возможностей второй. Отсюда и берется произведение объемов. — Он нарисовал новую диаграмму.

— Если энергия передается от одной системы к другой, то произведение их объемов в импульсном пространстве возрастает вдоль одной из сторон прямоугольника и убывает вдоль другой. И от того, какое из этих изменений больше, зависит общий прирост этого произведения.

— Ты называешь одну из систем «горячей», а другую — «холодной», но откуда во всех этих рассуждениях берется температура? — спросила Ялда.

— Каждой системе можно сопоставить отношение ее объема в импульсном пространстве к скорости его роста относительно энергии. — сказал Корнелио. — Тем самым ты закодируешь в одном числе всю необходимую информацию — это и есть температура. Когда одна из систем имеет более высокую температуру — при условии, что температуры обеих систем одновременно положительны или отрицательны — отсюда сразу следует вывод: если первая система будет отдавать энергию в пользу второй, то общий диапазон возможностей увеличится. Именно поэтому энергия и перемещается от горячих тел к холодным — у результирующей системы число возможностей больше.