Жемчужина Эйлера

Введение в теорию узлов см. в книге Colin Adams «The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots». ее можно использовать в качестве учебника, но читается она скорее как научно-популярная литература.

Sylvia Nasar и David Gruber написали статью для «The New Yorker» под названием «Manifold Destiny: A Legendary Problem and the Battle Over Who Solved it»[23]. В ней они подробно разбирают свару вокруг доказательства гипотезы Пуанкаре и гипотезы геометризации Тёрстона.

Голосование, проведенное среди математиков, показало, что они считают формулу Эйлера для многогранников второй по красоте теоремой во всей математике. Мы видели также еще несколько теорем, вошедших в список 10 лучших: существование пяти правильных многогранников (№ 4), теорема Брауэра о неподвижной точке (№ 6), иррациональность √2 (№ 7) и теорема о четырех красках (№ 9). Если хотите узнать об остальных, прочитайте статью David Wells «Are These the Most Beautiful?».

Приложения к главе

214. Russell (1957).

215. Poincare (1900).

216. Poincare (1904).

217. Там же.

218. Taubes (1987).

219. Smale (1961).

220. Smale (1990).

221. Там же.

222. Stallings (1962); Stallings (1960); Zeeman (1961); Zeeman (1962).

223. Freedman (1982).

224. Smale (1998).

225. Thurston (1982).

226. Hamilton (1982).

227. Perelman (2002); Perelman (2003b); Perelman (2003a).

228. Cao and Zhu (2006a); Cao and Zhu (2006b); Kleiner and Lott (2006); Morgan and Tian (2006).

229. Mackenzie (2006).

230. Дополнительные сведения см. в Nasar and Gruber (2006).

231. Nasar and Gruber (2006).

232. цитируется по Nasar and Gruber (2006).

233. Poincare (1913), 366.

Список литературы

Abbott, E. A. (2005). Flatland: A romance of many dimensions. Princeton, NJ: Princeton University Press. With an introduction by Thomas Banchoff.

Abel, N. H. (1881). Oeuvres completes de Niels Henrik Abel, vol. 2. Christiania, Norway: Imprimerie De Grondahl & Son.

Adams, C. C. (1994). The knot book: An elementary introduction to the mathematical theory of knots. New York: W. H. Freeman.

Aigner, M., and G. M. Ziegler (2001). Proofs from The Book (2nd ed.). Including illustrations by Karl H. Hofmann. Berlin: Springer-Verlag.

Albers, D. J. (1994). Freeman Dyson: Mathematician, physicist, and writer. The College Mathematics Journal 25 (1), January, 2-21.

Alexander, J. T. (1989). Catherine the Great: Life and legend. New York: Oxford University Press.

Allan, D. J. (1975). Plato. In C. C. Gillispie (ed.), Dictionary of scientific biography. Vol. 11, 22–31. New York: Charles Scribner's Sons.

Andrews, P. (1988). The classification of surfaces. Amer.Math. Monthly 95 (9), 861–867.

Appel, K., and W. Haken (1977). Every planar map is four colorable. I. Discharging. Illinois J. Math. 21 (3), 429–490.

Appel, K., W. Haken, and J. Koch (1977). Every planar map is four colorable. II. Reducibility. Illinois J. Math. 21 (3), 491–567.

Applegate, D., G. Jacobson, and D. Sleator (1991). Computer analysis of sprouts. Technical Report CMU-CS-91-144, Carnegie Mellon University.

Asimov, I. (1965). A short history of chemistry: An introduction to the ideas and concepts of chemistry. Science Study Series. Garden City, NY: Anchor Books, Doubleday.

Ball, W. W. R. (1892). Mathematical recreations and problems of past and present times. London: MacMillan.

Baltzer, R. (1885). Eine Erinnerung an Mobius und seinen Freund Weiske. Ber. Verh. K. Sachs. Ges.Wiss. Leipzig 37, 1–6.

Barabasi, A.-L. (2002). Linked: How everything is connected to everything else and what it means. Cambridge, MA: Perseus.

Barnette, D. (1983). Map coloring, polyhedra, and the four-color problem. Washington DC: Mathematical Association of America.

Barr, S. (1964). Experiments in topology. New York: Dover.

Baxter, M. (1990). Unfair games. Ureka: The Journal of the Archimedeans 50, 60–68.

Becker, J. C., and D. H. Gottlieb (1999). A history of duality in algebraic topology. In I. M. James (ed.), History of topology, 725–745. Amsterdam: North-Holland.

Bell, E. T. (1937). Men of Mathematics. New York: Simon and Schuster.

--. (1945). The development of mathematics. New York: McGraw-Hill.

--. (1987). Mathematics: Queen and servant of science. MAA Spectrum series. Washington DC: Mathematical Association of America.

Biggs, N. (1993). The development of topology. In J. Fauvel, R. Flood, and R. Wilson (eds.), Mdbius and his band: Mathematics and astronomy in nineteenthcentury Germany, 105–119. New York: The Clarendon Press, Oxford University Press.

Biggs, N. L., E. K. Lloyd, and R. J. Wilson (1986). Graph theory 1736–1936. Oxford: Clarendon Press.

Blaschke, W. (1921). Vorlesungen uber Differentialgeometrie. Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag.

Bonnet, O. (1848). Memoire sur la theorie generale des surfaces. J. Ec. Polytech. 19, 1-146.

Boyer, C. B. (1951). The foremost textbook of modern times. Amer.Math. Monthly 58, April, 223–226.

Boyer, C. B., and U. Merzbach (1991). A history of mathematics (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons.