Живая математика

Запомнить же числа 82, 8, 162, 16, 68, 136, 34, 17 не так уж трудно. А зная их, всегда можно получить ту первоначальную группу чисел, из которой они получены и которые прямо указывают расположение окошек в решетке. Как это делается, покажем на примере первого числа - 82. Разделим его на два, чтобы узнать, сколько в нем двоек; получим 41; остатка нет, значит, на последнем месте, в разряде простых единиц, должен быть 0. Полученное число двоек, 41, делим на 2, чтобы узнать, сколько в нашем числе четверок:

41: 2 = 20, остаток 1.

Это значит, что в разряде двоек, т. е. на предпоследнем месте, имеется цифра 1.

Далее, делим 20 на 2, чтобы узнать, сколько в нашем числе восьмерок:

20: 2 = 10.

Остатка нет, значит, на месте четверок стоит 0.

Делим 10 на 2; получаем 5 без остатка: на месте восьмерок - 0.

От деления 5: 2 получаем 2 и в остатке 1: в разряде, где 16, - цифра 1. Наконец, делим 2 на 2 и узнаём, что в числе - одна 64-ка: в этом разряде должна быть цифра 1, а в разряде, где 32, - цифра 0.

Итак, все цифры искомого числа определились:

1010010.

Так как здесь всего 7 цифр, а в каждом ряду решетки 8 клеток, то ясно, что один нуль впереди был опущен, и расположение окошек в первом ряду определяется цифрами:

01010010,

т. е. окошки имеются на 2, 4 и 7-м местах.

Так же восстанавливается расположение окошек и в прочих рядах.

Существует, как было сказано, множество разных систем тайнописи. Мы остановились на решетке потому, что она близко соприкасается с математикой и лишний раз доказывает, как разнообразны те стороны жизни, куда заглядывает эта наука.

(О двоичной и других недесятичных системах счисления подробнее рассказано в книге того же автора «Занимательная арифметика».)

Глава седьмая РАССКАЗЫ О ЧИСЛАХ-ВЕЛИКАНАХ

54. Выгодная сделка

Когда и где происходила эта история - неизвестно. Возможно, что и вовсе не происходила; даже скорее всего, что так. Но быль это или небылица, история достаточно занятна, чтобы ее послушать.

I

Богач-миллионер возвратился из отлучки необычайно радостный: у него была в дороге счастливая встреча, сулившая большие выгоды.

«Бывают же такие удачи, - рассказывал он домашним. - Неспроста, видно, говорят, что деньга на деньгу набегает. Вот и на мою деньгу денежка бежит. И как неожиданно! Повстречался мне в пути незнакомец, из себя невидный. Мне бы и разговаривать с ним не пристало, да он сам начал, как проведал, что у меня достаток есть. И такое к концу разговора предложил выгодное дельце, что у меня дух захватило.

Рис. 57. «Всего только одну копейку…»

- Сделаем, - говорит, - такой уговор. Я буду целый месяц приносить тебе ежедневно по сотне тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустячная. В первый день я должен по уговору заплатить - смешно вымолвить - всего только одну копейку. Я ушам не верил.

- Одну копейку? - переспрашиваю.

- Одну копейку, - говорит. - За вторую сотню тысяч заплатишь 2 копейки.

- Ну, - не терпится мне. - А дальше?

- А дальше - за третью сотню тысяч - 4 копейки, за четвертую - 8, за пятую - 16. И так целый месяц, каждый день вдвое больше против предыдущего.

- И потом что? - спрашиваю.

- Все, - говорит, - больше ничего не потребую. Только крепко держать уговор: каждое утро буду носить по сотне тысяч рублей, а ты плати, что сговорено. Раньше месяца кончать не смей.

Сотни тысяч рублей за копейки отдает! Если деньги не фальшивые, то не в полном уме человек. Однако же дело выгодное, упускать не надо.

- Ладно, - говорю. - Неси деньги. Я-то свои уплачу аккуратно. Сам, смотри, не обмани: правильные деньги приноси.

- Будь покоен, - говорит, - завтра с утра жди.

Одного только боюсь: придет ли? Как бы не спохватился, что слишком невыгодное дело затеял! Ну, до завтра недолго ждать».

II

Прошел день. Рано утром постучал богачу в окошко тот самый незнакомец, которого он встретил в дороге.

- Деньги готовь, - говорит. - Я свои принес.

Рис. 58. Постучал в окошко незнакомец…

И действительно, войдя в комнату, странный человек стал выкладывать деньги - настоящие, не фальшивые. Отсчитал ровно сто тысяч и говорит:

- Вот мое по уговору. Твой черед платить.

Богач положил на стол медную копейку и с опаской дожидался, возьмет гость монету или раздумает, деньги свои назад потребует.

Посетитель осмотрел копейку, взвесил в руке и спрятал.

- Завтра в такое же время жди. Да не забудь, две копейки припаси, - сказал он и ушел.

Богач не верил удаче: сто тысяч с неба свалилось! Снова пересчитал деньги, удостоверился хорошенько, что не фальшивые: все правильно. Запрятал деньги подальше и стал ждать завтрашней уплаты.

Ночью взяло его сомнение: не разбойник ли простаком прикинулся, хочет поглядеть, куда деньги прячут, да потом и нагрянуть с шайкой лихих людей?

Запер богач двери покрепче, с вечера в окно поглядывал, прислушивался, долго заснуть не мог.

Наутро снова стук в окно: незнакомец деньги принес. Отсчитал сто тысяч, получил свои две копейки, спрятал монету и ушел, бросив на прощание: