Живая математика

- Прекрасно, просим! - донеслось с разных сторон. - Начинайте.

2. В коммунальной кухне

- Головоломка моя зародилась в обстановке коммунальной квартиры. Задача, так сказать, бытовая. Жилица - назову ее для удобства Тройкиной - положила в общую плиту 3 полена своих дров, жилица Пятеркина - 5 поленьев. Жилец Бестопливный, у которого, как вы догадываетесь, не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 80 копеек. Как должны они поделить между собой эту плату?

- Пополам, - поспешил заявить кто-то. - Бестопливный пользовался их огнем в равной мере.

- Ну нет, - возразил другой, - надо принять в соображение, как участвовали в этом огне дровяные вложения гражданок. Кто дал 3 полена, должен получить 30 копеек; кто дал 5 поленьев, получает 50 копеек. Вот это будет справедливый дележ.

Рис. 2. На кухне

- Товарищи, - взял слово тот, кто затеял игру и считался теперь председателем собрания. - Окончательные решения головоломок давайте пока не объявлять. Пусть каждый еще подумает над ними. Правильные ответы судья огласит нам за ужином. Теперь следующий. Очередь за вами, товарищ пионер!

3. Работа школьных кружков

- В нашей школе, - начал пионер, - имеется 5 кружков: политкружок, военный, фотографический, шахматный и хоровой. Политкружок занимается через день, военный - через 2 дня на 3-й; фотографический - каждый 4-й день, шахматный - каждый 5-й день и хоровой - каждый 6-й день. Первого января собрались в школе все 5 кружков, а затем занятия велись в назначенные по плану дни, без отступлений от расписания. Вопрос состоит в том, сколько в первом квартале было еще вечеров, когда собирались в школе все 5 кружков.

- А год был простой или високосный? - осведомились у пионера.

Рис. 3. «В нашей школе пять кружков», - начал пионер…

- Простой.

- Значит, первый квартал, - январь, февраль, март, - надо считать за 90 дней?

- Очевидно.

- Позвольте к вопросу вашей головоломки присоединить еще один, - сказал профессор. - А именно сколько в том же квартале года было таких вечеров, когда кружковых занятий в школе вовсе не происходило?

- Ага, понимаю! - раздался возглас. - Задача с подвохом. Ни одного дня не будет больше с 5 кружками и ни одного дня без всяких кружков. Это уже ясно!

- Почему? - спросил председатель.

- Объяснить не могу, но чувствую, что отгадчика хотят поймать врасплох.

- Ну, это не довод. Вечером выяснится, правильно ли ваше предчувствие. За вами очередь, товарищ!

4. Кто больше?

- Двое считали в течение часа всех, кто проходил мимо них по тротуару. Один стоял у ворот дома, другой прохаживался взад и вперед по тротуару. Кто насчитал больше прохожих?

- Идя, больше насчитаешь, ясное дело, - донеслось с другого конца стола.

- Ответ узнаем за ужином, - объявил председатель. - Следующий!

5. Дед и внук

- То, о чем я скажу, происходило в 1932 году. Мне было тогда ровно столько лет, сколько выражают последние две цифры года моего рождения. Когда я об этом соотношении рассказал деду, он удивил меня заявлением, что с его возрастом выходит то же самое. Мне это показалось невозможным…

- Разумеется, невозможно, - вставил чей-то голос.

- Представьте, вполне возможно! Дед доказал мне это. Сколько же было лет каждому из нас?

6. Железнодорожные билеты

- Я - железнодорожная кассирша, продаю билеты, - начала следующая участница игры. - Многим это кажется очень простым делом. Не подозревают, с каким большим числом билетов приходится иметь дело кассиру даже маленькой станции. Ведь необходимо, чтобы пассажиры могли получить билеты от данной станции до любой другой на той же дороге, притом в обоих направлениях. Я служу на дороге с 25 станциями. Сколько же различных образцов билетов заготовлено железной дорогой для всех ее касс?

- Ваша очередь, товарищ летчик, - провозгласил председатель.

7. Полет дирижабля

- Из Ленинграда вылетел прямо на север дирижабль. Пролетев в северном направлении 500 километров, он повернул на восток. Пролетев в эту сторону 500 километров, дирижабль сделал новый поворот - на юг и прошел в южном направлении 500 километров.

Рис. 4. «500 шагов вперед, 500 вправо, 500 назад…»

Затем он повернул на запад и, пролетев 500 километров, опустился на землю. Спрашивается: где расположено место спуска дирижабля относительно Ленинграда - к западу, к востоку, к северу или к югу?

- На простака рассчитываете, - сказал кто-то, - 500 шагов вперед, 500 вправо, 500 назад да 500 влево, куда придем? Откуда вышли, туда и придем!

- Итак, где, по-вашему, спустился дирижабль?

- На том же ленинградском аэродроме, откуда поднялся. Не так разве?

- Именно не так.

- В таком случае я ничего не понимаю!

- В самом деле, здесь что-то неладно, - вступил в разговор сосед. - Разве дирижабль спустился не в Ленинграде? Нельзя ли повторить задачу?

Летчик охотно исполнил просьбу. Его внимательно выслушали и с недоумением переглянулись.

- Ладно, - объявил председатель. - До ужина успеем подумать об этой задаче, а сейчас будем продолжать.

8. Тень