Живая математика

Я надеюсь, что знакомство с этой книжкой не прошло для читателя бесследно, что оно не только развлекло его, но и принесло известную пользу, развив его сметливость, находчивость, научив более умело распоряжаться своими знаниями. Читатель, вероятно, и сам желал бы теперь испытать на чем-нибудь свою сообразительность. Для этой цели и предназначаются те три десятка разнородных задач, которые собраны здесь в последней главе нашей книжки.

88. Цепь

Кузнецу принесли 5 обрывков цепи (по 3 звена в каждом обрывке) и заказали соединить их в одну цепь. Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что придется раскрыть и снова заковать четыре кольца.

Нельзя ли, однако, выполнить работу, раскрыв и заковав меньше колец?

89. Пауки и жуки

Пионер собрал в коробку пауков и жуков - всего 8 штук. Если пересчитать, сколько всех ног в коробке, то окажется 54 ноги.

Сколько же в коробке пауков и сколько жуков?

90. Плащ, шляпа и галоши

Некто купил плащ, шляпу и галоши и заплатил за все 140 руб. Плащ стоит на 90 руб. больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 руб. больше, чем галоши.

Рис. 123

Сколько стоит каждая вещь в отдельности? Задачу требуется решить устным счетом, без уравнений.

91. Куриные и утиные яйца

Корзины на рис. 124 содержат яйца; в одних корзинах куриные яйца, в других - утиные. Число их обозначено на каждой корзине. «Если я продам вот эту корзину, - размышляет продавец, - то у меня останется куриных яиц ровно вдвое больше, чем утиных».

Какую корзину имел в виду продавец?

Рис. 124

92. Перелет

Самолет покрывает расстояние от города А до города В за 1 ч. 20 мин. Однако обратный перелет он совершает за 80 мин.

Как вы это объясните?

93. Денежные подарки

Двое отцов подарили сыновьям деньги. Один дал своему сыну 150 руб., другой своему - 100 руб. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 рублей. Чем это объяснить?

94. Две шашки

На пустую шашечную доску надо поместить две шашки - белую и черную.

Сколько различных положений могут они занимать на доске?

Рис. 125

95. Двумя цифрами

Какое наименьшее целое число можете вы написать двумя цифрами?

96. Единица

Выразите число 1, употребив все десять цифр.

97. Пятью девятками

Выразите число 10 пятью девятками. Укажите по крайней мере два способа.

Рис. 126

98. Десятью цифрами

Выразите 100, употребив все десять цифр. Сколькими способами можете вы это сделать? Существует не меньше четырех способов.

99. Четырьмя способами

Четырьмя различными способами выразите 100 пятью одинаковыми цифрами.

100. Четырьмя единицами

Какое самое большое число можете вы написать четырьмя единицами?

101. Загадочное деление

В следующем примере деления все цифры заменены звездочками, кроме четырех четверок. Поставьте вместо звездочек те цифры, которые были заменены.

Задача эта имеет несколько различных решений.

102. Еще случай деления

Сделайте то же с другим примером, в котором уцелело только семь семерок:

103. Что получится?

Сообразите в уме, на какую длину вытянется полоска, составленная из всех миллиметровых квадратиков одного квадратного метра, приложенных друг к другу вплотную.

104. В том же роде

Сообразите в уме, на сколько километров возвышался столб, составленный из всех миллиметровых кубиков одного кубометра, положенных один на другой.

105, Аэроплан

Аэроплан шириною 12 м был сфотографирован во время полета снизу, когда он пролетал отвесно над аппаратом. Глубина камеры 12 см.

На снимке ширина аэроплана равна 8 мм. На какой высоте летел аэроплан в момент фотографирования?

106. Миллион изделий

Изделие весит 89,4 г.

Сообразите в уме, сколько тонн весит миллион таких изделий.

107. Число путей

На рис. 127 вы видите лесную дачу, разделенную просеками на квадратные кварталы. Штриховой линией обозначен путь по просекам от точки А до точки В. Это, конечно, не единственный путь между указанными точками по просекам.

Сколько можете вы насчитать различных путей одинаковой длины?

Рис. 127

108. Циферблат

Этот циферблат (рис. 128) надо разрезать на 6 частей любой формы, так, однако, чтобы сумма чисел, имеющихся на каждом участке, была одна и та же.

Задача имеет целью испытать не столько вашу находчивость, сколько быстроту соображения.

109. Восьмиконечная звезда

Числа от 1 до 16 надо расставить в точках пересечения линий фигуры, изображенной на рис. 129, так, чтобы сумма чисел на стороне каждого квадрата была 34 и сумма их на вершинах каждого квадрата также составляла 34.

110. Числовое колесо

Цифры от 1 до 9 надо разместить в фигуре на рис. 130 так, чтобы одна цифра была в центре круга, прочие - у концов каждого диаметра и чтобы сумма трех цифр каждого ряда составляла 15.

Рис. 128

Рис. 129

Рис. 130

111. Трехногий стол

Существует мнение, что стол о трех ногах никогда не качается, даже если ножки его и неравной длины. Верно ли это?

112. Какие углы?

Какие углы составляют между собой стрелки часов на рис. 131?

Ответ надо дать по соображению, не пользуясь транспортиром.

113. по экватору