Жизнь науки

Главным образом, благодаря применению математического анализа к системе мира, мы поняли все могущество этого замечательного инструмента, без которого невозможно было бы раскрыть механизм столь сложный по своим действиям, но столь простой по своим причинам. В свои формулы математик теперь включает всю планетную систему, ее последовательные изменения. Он может мысленно оглядываться на различные состояния, через которые эта система прошла в наиболее удаленные от нас века, и может предсказать, что в грядущем развернется перед наблюдателем. Он видит эту величественную картину, охватывающую несколько миллионов лет, повторенную благодаря быстроте обращения за несколько веков в системе спутников Юпитера и воспроизводящую замечательные явления, подобные тем, которые давно подозревались астрономами в движении планет, но которые были слишком сложны и замедленны для того, чтобы установить их точные законы. Теория тяготения благодаря многим приложениям стала средством открытий, столь же верных, как сами наблюдения. Теория обнаружила ряд новых неравенств в движении небесных тел и позволила предсказать возвращение кометы 1759 года, обращения которой благодаря притяжению Юпитера и Сатурна очень нерегулярны. Таким путем математик может извлечь из наблюдений, как из богатого рудника, большое число ценных и тонких данных, которые без анализа были бы навсегда скрыты. Таковы относительные значения масс Солнца, планет и спутников, определенные по обращению этих тел, их периодическим и вековым неравенствам; скорость света и эллипсоидальность Юпитера, которую можно определить по затмениям его спутников точнее, чем прямыми наблюдениями; период вращения и сплюснутость Урана и Сатурна, вычисленные из предположения о том, что тела, обращающиеся вокруг этих планет, находятся соответственно в одной плоскости, следует еще назвать параллаксы Солнца и Луны, а также фигуру самой Земли, определенную по некоторым неравенствам Луны. Мы увидим в дальнейшем, что движение Луны, по мере усовершенствования астрономии, указывает на малую эллиптичность сфероида Земли, округлость которой стала известна первым астрономам по затмению этого светила.

Наконец, благодаря счастливому сочетанию расчета и наблюдений, то светило, которое придано Земле с тем, чтобы освещать его ночью, стало также вернейшим проводником для мореплавателя, защищающим от опасностей, вечно его подстерегавших из-за ошибок при определении места на море. Совершенствование теории и таблиц Луны, которым мореплаватель обязан точности определения места, есть плод деятельности математиков и астрономов за последние полвека. В них объединено все то, что придает ценность открытиям, величие и полезность цели, плодотворность приложениям и достоинство преодоленным трудностям. Именно таким путем наиболее абстрактные теории, применение которых рассеяно по многочисленным явлениям природы и инженерного искусства, стали неиссякаемым источником удобства и радости даже для тех, кто с ними совершенно незнаком.

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

НАПОЛЕОНУ ВЕЛИКОМУ

В этом сочинении я предполагаю изложить анализ и принципы, необходимые для решения проблем, касающихся вероятностей. В основе анализа лежат две теории, которые были мною опубликованы еще 30 лет тому назад в мемуарах Академии наук. Одна из них —это теория производящих функций, другая — теория приближенных формул для функций больших чисел. Они являются предметом первой книги, в которой я излагаю их в еще более общей форме, чем в упомянутых мемуарах. Их сопоставление наглядно показывает, что вторая работа есть развитие первой и что их можно рассматривать как два раздела одного и того же исчисления, которое я называю исчислением производящих функций. Это исчисление лежит в основе той теории вероятностей, которая является предметом второй книги. Вопросы, относящиеся к случайным событиям, чаще всего сводятся к линейным дифференциальным уравнениям с простыми пли частными производными и первый отдел исчисления производящих функций дает общий метод для интегрирования уравнении такого рода. Но когда рассматривается большое число событии, то выражения, которые их описывают, состоят из большого числа членов и множителей так, что их численный расчет практически невозможен и потому так необходим способ, который преобразует такие ряды в сходящиеся. Это и осуществляется во второй части исчисления производящих функций с тем большим успехом, чем больше в нем необходимость.