Значимые фигуры. Жизнь и открытия великих математиков

Ньютон написал свой «Метод флюксий и бесконечные ряды» в 1671 г., но публиковать не стал. В конце концов это произведение увидело свет в 1736 г. в английском переводе с латинского оригинала, сделанном Джоном Колсоном. Лейбниц опубликовал описание своего метода дифференциального исчисления в 1684 г., а интегрального исчисления – в 1686 г. Ньютон опубликовал свои «Начала» в 1687 г. Более того, хотя многие из его результатов были получены методами математического анализа, представить их Ньютон предпочел в более традиционной геометрической форме с использованием принципа, который он называл «методом предельных отношений». Вот как Ньютон определял равенство флюксий:

Количества, а также отношения количеств, которые в продолжение любого конечного времени постоянно стремятся к равенству и ранее конца этого времени приблизятся друг к другу ближе, нежели на любую заданную разность, будут в пределе равны[12].

Сегодняшняя формулировка понятия предела в математическом анализе эквивалентна этой формулировке, но теперь она выражена яснее. Критики Ньютона никогда не могли понять это определение.

Ньютон использовал в «Началах» геометрию вместо математического анализа, чтобы избежать путаницы в вопросах о бесконечно малых, но, поступив так, он упустил прекрасную возможность представить дифференциальное и интегральное исчисление миру. Неформально британские математики были знакомы с этими идеями, но остальной мир их практически не замечал. Поэтому, когда Лейбниц первым опубликовал работу по математическому анализу, в Британии это вызвало возмущение. Инициатором его стал шотландский математик по имени Джон Кейл, опубликовавший в «Бумагах Королевского общества» статью, в которой обвинил Лейбница в плагиате. Лейбниц прочитал эту статью в 1711 г. и потребовал опровержения, но Кейл повысил ставку, заявив, что в свое время Лейбниц получил от Ньютона два письма с изложением основных идей дифференциального исчисления. Лейбниц обратился в Королевское общество с просьбой о посредничестве, в результате чего был образован специальный комитет. Дело закончилось в пользу Ньютона – но доклад Обществу по этому вопросу был написан самим Ньютоном, а Лейбницу никто даже не предложил изложить свою точку зрения. После этого к скандалу присоединились крупнейшие математики континентальной Европы, убежденные, что к Лейбницу отнеслись несправедливо. Лейбниц прекратил препирательства с Кейлом, заявив, что отказывается спорить с идиотом. Ситуация окончательно вышла из-под контроля.

Позже историки пришли к выводу, что партия эта завершилась вничью. Ньютон и Лейбниц разработали свои методы фактически независимо. В принципе, они оба имели некоторое представление о работе друг друга, но никто из них определенно не заимствовал чужие идеи. Уже лет 100, если не больше, математики, включая Ферма и Валлиса, вокруг них кругами ходили. К несчастью, в результате этого бессмысленного спора следующие лет 100 или около того британские математики попросту игнорировали все, что делали их континентальные коллеги, – и очень жаль, поскольку именно там в это время в основном развивалась математическая физика.

* * *

При создании «Начал» Ньютон пользовался более ранними работами других ученых, в первую очередь Кеплера (его фундаментальные законы планетарного движения позволили Ньютону сформулировать собственный закон гравитации) и Галилея, который экспериментально исследовал движение падающего тела и заметил элегантные закономерности в полученных числовых данных. Он опубликовал свои открытия в 1590 г. в трактате «О движении». Это побудило Ньютона сформулировать три общих закона движения. Первое издание «Начал» вышло из печати в 1687 г.; затем последовали дальнейшие издания, с дополнениями и исправлениями. В 1747 г. Алекси Клеро написал, что эта книга «ознаменовала собой эпоху великой революции в физике». В предисловии Ньютон так объяснил главную тему своей книги:

…рациональная механика есть учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений… Поэтому и сочинение это нами предлагается как математические основания физики. Вся трудность физики, как будет видно, состоит в том, чтобы по явлениям движения распознать силы природы, а затем по этим силам объяснить остальные явления[13].